Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAGBsMMLOG-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematikai logika
2. A tárgy angol címe Mathematical Logic
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETEAGBsMMMOD-00 A matematika módszerei
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra és Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Simon András beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2026.05.18. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2026.05.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika BSc képzés kötelezően választható tantárgya.
11. A tárgy részletes tematikája

Kijelentéslogika és kapcsolata a Boole algebrákkal. Az elsőrendű logika nyelve és kitekintés a magasabb rendű nyelvekre. Modellek, értékelések, igazság és tulajdonságaik. Formalizálás. Logikai következmény és kapcsolata az implikációval (dedukció-tétel). A következmény jellemzése az ellentmondásosság fogalmával. Normálformák: konjunktív, prenex, Skolem. Kompaktsági tétel és alkalmazásai. A bizonyításelméletről, levezetési és cáfolati rendszerek. A teljességi tétel és jelentősége. Logikai tulajdonságok szemantikai és bizonyításelméleti definícióinak összehasonlítása. A modell módszer. Löwenheim-Skolem tételek. Néhány modell konstrukció. Standard és nem-standard modellek, valós számok, természetes számok, az infinitezimális fogalma. Kategorikus és teljes elméletek. Diszkrét és sűrű rendezések. Az elsőrendű logika korlátai: nemteljesség, eldönthentetlenség. Modális kijelentéslogika.

Propositional logic and its connection to Boolean algebras.  The language of first-order logic and an overview of higher-order languages. Models, valuations, truth, and their properties. Formalization. Logical consequence and its relation to implication (deduction theorem). Characterization of consequence using the concept of contradiction. Normal forms: conjunctive, prenex, Skolem. The compactness theorem and its applications. Proof theory, systems of derivation and refutation. The completeness theorem and its significance. Comparison of semantic and proof-theoretic definitions of logical properties. The model method. Löwenheim-Skolem theorems. Some model constructions. Standard and non-standard models, real numbers, natural numbers, the concept of infinitesimals. Categorical and complete theories. Discrete and dense orderings. The limits of first-order logic: incompleteness, undecidability. Propositional modal logic.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Kettő zárthelyi dolgozat vizsga-
időszakban		 Szóbeli vagy írásbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSz szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Folyamatosan, az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
oktató online jegyzete
Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic
Herbert B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic
C. C. Chang, H. J. Keisler, Model Theory
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
12
16.3 Felkészülés zárthelyire
24
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Simon András
egyetemi docens
Algebra es Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Hegedűs Pál