TTK Matematika BSc képzés kötelezően választható tantárgya.

Boole-algabrák Boole-halmazalgebrákés a Stone-féle reprezentációs tétel. Halmazok ekvivalenciája. A Bernstein-féle antiszimmetria tétel. Halmaz és hatványhalmaza nem ekvivalens. Számosság naiv definíciója és a definíció ellentmondásosság a. A ZFC axiómarendszer. Új operációk és relációk bevezetése. Rendezett pár, függvény, reláció, direkt szorzat fog alma. Rendezett halmaz, jólrendezés, kezdőszelet fogalma. Rendszámok és alaptulajdonságaik. A rendszámok valódi osztályt alkotnak. Rákövetkező és limesz rendszámok. Transzfinit indukció és rekurzió. Néhány példa a transzfinit rekurzió halmeazelméleten kívüli alkalmazására (algabrailag zárt testek konstrukciója, a síknak van olyan részhalmaza, mely minden egyenest pontosan 2 pontban metsz). A kiválasztási axióma ekvivalensei. A Zorn-lemma és néhány alkalmazása Számosság operációk, számosságok rendezése, a számosság-aritmetika alaptétele Kofinalitás operáció. Néhány egyszerűbb számosságaritmetikai állítás. Néhány nevezetes ZFC-től független állítás. ZFC eldönthetetlensége.A kumultív hiearchia és a regularitási axióma szerepe. A halmazelmélet modelljeiről.

Boolen algebras and Boolen-set algebrasThe Stone representation theorem. Equivalence of sets. The Bernstein antisymmetry theorem. A set is not equivalent to its power set. The naive definition of cardinality and the inconsistency of this definition. The ZFC axiomatic system. Introduction of new operations and relations. The notions of ordered pair, function, relation, and direct product. Ordered sets and well-orderings.. Ordinals and their basic properties. The ordinals form a proper class. Successor and limit ordinals. Transfinite induction and recursion. Some examples of applications of transfinite recursion outside set theory (construction of algebraically closed fields; existence of a subset of the plane intersecting every line in exactly two points). Equivalents of the Axiom of Choice. Zorn’s Lemma and some of its applications. Cardinality operations, ordering of cardinals, and the fundamental theorem of cardinal arithmetic. The cofinality operation. Some simple theorems of cardinal arithmetic. Some notable statements independent of ZFC. Undecidability of ZFC. The cumulative hierarchy and the role of the Axiom of Regularity. On models of set theory.

TVSZ szerint.

Az oktatóval egyzetetve

Hajnal András, Hamburger Péter: Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983.

28

12

24

2

0

0

0

24

90

90

Dr. Sági Gábor

egyetemi docens

Algebra és Geometria Tanszék

Dr. Hegedűs Pál