Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAOBsMDMBI-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Dinamikai modellek a biológiában
2. A tárgy angol címe Dynamical Models in Biology
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
Dinamikai modellek a biológiában BMETE93AM08
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis és Operációkutatás Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Kiss Krisztina beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2026.05.21. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2026.05.25.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika BSc képzés kötelezően választható tantárgya.
11. A tárgy részletes tematikája

1. Populációdinamika. Bevezetés: Malthus-, Verhulst-féle folytonos modellek. Diszkrét idejű modellek, diszkrét generációk. Korstruktúra diszkrét modellben, Leslie mátrix.
2. Folytonos idejű kétdimenziós Lotka-Volterra ragadozó-zsákmány modellek. Kétdimenziós Lotka-Volterra kompetitív, kooperatív modellek. A versengő kizárás elve.
3. Kétdimenziós Kolmogorov ragadozó-zsákmány modellek. A Rosenzweig-MacArthur grafikus kritérium.
4. n-dimenziós Lotka-Volterra és Kolmogorov modellek, osztályozás, konzervatív és disszipatív rendszerek.
5. A Rosenzweig-MacArthus kritérium általánosítása, 1 ragazozó (zsákmány) és 2 zsákmány (ragadozó) esetén. Az 1 ragazozó (zsákmány) és n zsákmány (ragadozó) eset. Előjelstabilitás. Az Alleé-effektus zónájának jelentése magasabb dimenzióban.
6. Az r-stratéga és a K-stratéga versenye, Zipzár bifurkáció, bőség paradoxona. Késleltetés.
7. Térben elhelyezkedő populációk, reakció-diffúzió egyenletek.
8. Turing bifurkáció, mintázatképződés, inhomogén elhelyezkedés térben. Keresztdiffúzió.
9. Járványterjedés. SIR modellek.
10. Nemibetegségek terjedése, STD. SIS modellek.
11. Párképződési modellek.
12. Járvány terjedése térben, haladó hullámok.
13. Számítógépes szimulációk. Összefoglalás.

1. Population dynamics. Introduction: Malthus-, Verhulst-type continuous models. Discrete time models, discrete generations. Age structure, Leslie matrix.
2. Two dimensional continuous  Lotka-Volterra predator-prey models. Two dimensional  competitive, cooperative Lotka-Volterra models. Competitive exclusion principle.
3. Two dimensional Kolmogorov predator-prey models. Rosenzweig-MacArthur graphical criterion.
4. n-dimensional Lotka-Volterra and Kolmogorov models, discretization.
5. Genaralization of the Rosenzweig-MacArthur graphical criterion for higher dimensions. Signstability. Alleé-effect zone in higher dimensions.
6. Competition of  r-strategist and  K-strategist, Zip bifurcation, paradox of enrichment. Delay.
7. Spatial distributions, reaction-diffusion equations.
8. Turing bifurcation, patternformation, spatial inhomogenity. Cross-diffusion.
9. Sread of diseases. SIR models.
10. Sexually transmitted diseases  (STD). SIS models.
11. Pair formation.
12. The spread of epidemics in space, traveling waves.
13. Simulations.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Részvétel az órákon, félév végi szóbeli beszámoló vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval előre egyeztetett időpontban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
M. Farkas: Dynamical models in Biology, Academic Press, 2001.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
28
16.7 Egyéb elfoglaltság
6
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Kiss Krisztina
egyetemi docens
Analízis és Operációkutatás Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Andai Attila