Skaláris szorzat és tulajdonságai Rn-ben. Ortogonális és ortonormált bázis, Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció, ortogonális mátrixok, ortogonális transzformációk. Householder-tükrözés, Givens-forgatás. QR-felbontás létezése és kiszámítása. Lineáris egyenletrendszerek optimális megoldása QR-felbontással. Skaláris szorzás Cn-ben. Unitér, normális és önadjungált mátrixok és transzformációk. Mátrixok és transzformációk sajátértéke, sajátvektora, sajátaltere. Karakterisztikus egyenlet, sajátérték-feladat megoldása. Alkalmazások. Algebrai és geometriai multiplicitás, speciális mátrixok sajátértékei, hasonló mátrixok sajátértékei. Cayley-Hamilton tétel. Mátrixok diagonalizálhatósága és ekvivalens megfogalmazásai (valós és komplex eset), speciális mátrixok diagonalizálhatósága, összefüggés a sajátértékekkel, unitér és ortogonális diagonalizálhatóság, Schur-felbontás, spektrálfelbontás. Bilineáris formák, standard alak, szignatúra, főtengelytétel. Kvadratikus alakok definitsége. Lokális szélsőértékek osztályozása, geometriai alkalmazások és szemléltetés. Multilineáris függvények és leképezések, a totális derivált mint multilineáris függvény, többváltozós Taylor-formula, a determináns mint multilineáris függvény. Szinguláris értékek szerinti felbontás, polárfelbontás, az SVD alkalmazásai, általánosított inverz az SVD-ből. Mátrixok normálformái, létezés, egyértelműség és kiszámítás, általánosított sajátvektorok, Jordan-lánc és Jordan-bázis. Valós és komplex vektorok normái, mátrixnormák, alaptulajdonságok és kiszámítás, mátrixok függvényei (konvergencia csak említés és illusztráció szintjén), mátrixok exponenciális függvényei. Vektorterek tetszőleges test felett. Bázis létezése, dimenzió, végtelen dimenziós példák (függvényterek, stb.), vektorterek izomorfiája. Euklideszi tér fogalma, tulajdonságai, izomorfiája. Duális tér. Véges test feletti vektorterek kódelméleti, kriptográfiai, kombinatorikai alkalmazásai.