BMETE92AM23

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Analízis 3 gyakorlat
A tárgy angol címe: 
Practical Course in Mathematical Analysis 3
0
3
0
f
Kredit: 
3
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM07
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Analízis2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Petz Dénes
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2012.01.11.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2012.02.02.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Analízis és algebra alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Feladatmegoldás az Analízis 3 előadás témaköréből. Tematikája megegyezik az előadás tematikájával.
1. Banach fixpont tétele. Implicit függvény tétel, inverz függvény tétel.
2. Mérhető halmazok, mérték. (Külső mérték kiterjesztése teljes mértékké, Radon-mértékek.)
3. Lebesgue mérték euklideszi térben. Nem Lebesgue mérhető halmaz létezése. Lebesgue-Stieltjes mérték.
4. Mérhető függvények (valós és metrikus térbeli értékű). Luzin, Jegorov, Riesz approximációs és konvergencia tételei.
5. Integrál. Fatou lemma. Beppo-Levi tétel. Lebesgue majorált konvergencia tétele, az integrál szigma-additivitása, abszolút folytonossága.
6. Integrálok kiszámítása. Fubini tétele. Newton-Leibniz formula. Parciális integrálás. Radon-Nikodym tétel. Integrálok transzformációja.
7. Komplex függvények folytonossága, regularitása. Cauchy-Riemann parciális differenciálegyenletek, harmonikus függvények. Elemi függvények regularitása.
8. Analitikus függvények. Zérushelyek izoláltsága. Analitikus folytatás.
9. Komplex függvények integrálja. Cauchy alaptétele és annak következményei. Cauchy-integrálformulák, Cauchy-egyenlőtlenség, az algebra alaptétele.
10. Laurent sor. Izolált szingularitások osztályozása. Reziduum-tétel, komplex integrálok meghatározása. Rouché-tétel, argumentum elv.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Gyakorlatokon való részvétel a TVSz szerint, évközi zh-k teljesítése.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Írásbeli és szóbeli vizsga.
Pótlási lehetőségek: 
TVSz szerint
Konzultációs lehetőségek: 
TVSz szerint, hallgatókkal egyeztetett időpontban.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Járai, A.: Mérték és integrál (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002)
Duncan: Komplex függvénytan (Műszaki Könyvkiadó, 1978)
Rudin: Real and Complex Analysis (McGraw-Hill, 1974)
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
42
Félévközi felkészülés órákra: 
10
Felkészülés zárthelyire: 
28
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
10
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Járai Antal
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: