A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Lineáris és homologikus algebra, általános topológia, többváltozós függvénytan, elemi differenciálgeometria
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus és Alkalamazott matematikus képzések kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
-
Differenciálható sokaság, irányíthatóság, egységosztás
-
Érintőnyaláb, vektormező, integrál-görbe, Lie-derivált
-
Reguláris és kritikus érték, Sard-lemma, transzverzalitás
-
Vektornyalábok, természetes algebrai konstrukciók (direkt összeg, tenzorszorzat, duális, homomorfizmus), tenzornyalábok
-
Differenciál-formák, visszahúzás, külső szorzat, külső derivált
-
Integrálás kompakt irányított sokaságokon, Stokes-tétel
-
de Rham-kohomológia és annak kompakt tartójú változata, funktorialitási tulajdonságok
-
Poincaré-lemma
-
Mayer-Vietoris egzakt sorozat
-
Poincaré-dualitás, leképezés foka
-
Künneth-képlet
-
Chern-osztályok
-
Differentiable manifold, orientability, partition of unity
-
Tangent bundle, vector field, integral curve, Lie-derivative
-
Regular and critical values, Sard's lemma, transversality
-
Vector bundles, natural algebraic constructions: direct sum, tensor product, dual, homomorphisms, tensor bundles
-
Differential forms, pull-back, exterior product, exterior derivative
-
Integration on smooth oriented compact manifolds, Stokes' theorem
-
de Rham cohomology, cohomology with compact supports, functoriality properties
-
Poincaré's lemma
-
Mayer-Vietoris exact sequence
-
Poincaré duality, degree of a map
-
Künneth's formula
-
Chern classes
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Bott, Tu: Differential Forms in Algebraic Topology
Dubrovin, Fomenko, Novikov: Modern Geometry
Berger, Gostiaux: Géometrie Differentielle
Gehér, Nagy, Szőkefalvi-Nagy: Differenciálgeometria
Hirsch: Differential Topology
Milnor: Topology from a differential viewpoint
Nyomtatóbarát változat
