BMETEAOMsMFA1M-00

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Funkcionálanalízis 1M
A tárgy angol címe: 
Functional Analysis 1M
A tárgy rövid címe: 
Funkcionálanalízis1M
4
0
0
v
Kredit: 
5
Kizáró tantárgyak: 
Funkcionálanalízis 1 (BMETE92AM40)
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis és Operációkutatás Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Matolcsi Máté
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2024.05.06.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2024.05.15.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
lineáris algebra, egy- és többváltozós analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematikus és Alkalamazott matematikus képzések kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Metrikus terek, teljesség, kompaktság (Baire-tétel, Arzela–Ascoli-tétel). Lineáris terek, Hahn–Banach-tétel lineáris térben. Normált terek és Banach-terek. Korlátos operátorok és funkcionálok. Hahn–Banach-tétel normált térben. A funkcionálanalízis alaptételei (egyenletes korlátosság tétele, nyílt leképezések tétele, zárt gráf tétel) és alkalmazásaik. Duális tér, speciális terek duálisai. Reflexivitás. Gyenge- és gyenge*-topológia. Az egységgömb kompaktsága a különböző topológiákban (gyenge- és gyenge*-topológiára bizonyítás nélkül). Korlátos operátor spektruma. Kompakt operátorok spektrálelmélete. Hilbert-terek, korlátos operátorok Hilbert-téren. Önadjungált kompakt operátorok spektráltétele.

Metric spaces, completeness, compactness (Baire theorem, Arzela–Ascoli theorem). Linear spaces, Hahn–Banach theorem on linear spaces. Normed spaces, Banach spaces. Bounded linear operators and functionals. Hahn–Banach theorem in normed spaces. Fundamental theorems of functional analysis: uniform boundedness theorem, open mapping theorem, closed graph theorem, and their applications. Dual spaces, specific examples, reflexivity. Weak and weak* topology. The compactness of the unit ball in different topologies (without proof for weak and weak* topologies). Spectrum of a bounded linear operator.  Spectral theory of compact operators. Hilbert spaces, bounded linear operators on Hilbert spaces. Spectral theory of self-adjoint compact operators.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
házi feladatok, zárthelyi dolgozatok
Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli és írásbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az oktatóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Petz, Dénes: Lineáris analízis (Akadémiai Kiadó, 2004)
Reed-Simon: Functional Analysis
Kolmogorov-Fomin: A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
14
Felkészülés zárthelyire: 
24
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
24
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
32
Összesen: 
150
Ellenőrző adat: 
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Molnár Lajos
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Andai Attila