A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Absztrakt algebrai alapfogalmak (gyűrű és testelmélet).
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható tárgy felsőbbéves matematikus és doktorandusz hallgatóknak.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
p-adikus számok. A p-adikus számok ekvivalens konstrukciói. Polinomok gyökei a p-adikus számtestben, a Hensel-lemma. Hasse-Minkowski–tétel racionális kvadratikus formák gyökeinek létezéséről.
Véges testek feletti egyenletek: elemi eredmények. Chevalley-Warning-tétel véges testek feletti homogén egyenletek megoldhatóságáról. Ax-Katz kongruenciája a megoldások számára (D. Wan új bizonyítása). Esetleges kitekintés: C1-testek.
Zeta-függvények. p-adikus analitikus függvények alapvető tulajdonságai. Dwork tétele véges test feletti hiperfelület zeta-függvényének racionalitásáról.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Az órákon való részvétel, házi feladatok beadása.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A Tanulmányi és Vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően.
Konzultációs lehetőségek:
Igény szerint a vizsgák előtt.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Az előadáson kerül kiosztásra
Nyomtatóbarát változat
