A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
A valós többváltozós és a komplex egyváltozós analízis elemei, funkcionálanalízis alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Az alkmat MSc és a mat MSc szak kötelező tárgya analízis specializáción, szabadon választható bármely képzésben
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Általánosított függvény (disztribúció), reguláris disztribúció, disztribúció tartója, szorzása függvénnyel. Disztribúciók konvergenciája, simítás konvolúcióval. Temperált disztribúció.
2. Fügvény nyoma egy tartomány határán. Függvényterek, beágyazási tételek.
3. Fourier transzformáció: azonosságok, hatása L^2-n, az alapfüggvények terén, disztribúciókon és temperált disztribúciókon.
4. Alapmegoldás másodrendű elliptikus egyenletre.
5. Green operátor (rezolvens operátor) tulajdonságai Dirichlet, Neumann és Robin peremfeltételek esetén. Önadjungáltság, komp aktság.
6. Kato-Rellich tétel önadjungált operátor perturbációjáról. Lényegében önadjungált operátorok. Alkalmazás Schrödinger operátorokra.
7. Green-függvény: a rezolvens operátor magfüggvénye. Példák: egyváltozós Schrödinger operátor, többváltozós Laplace operátor. Kapcsol ata az alapmegoldással. Szingularitás a főátló közelében.
8. A spektrum részei. Spektrálsorfejtés sajátfüggvényekkkel és általánosított sajátfüggvényekkel. Általánosított Fourier transzfor mált. A Schrödinger operátor diagonalizálása. Green-függvény felírása általánosított sajátfüggvényekkel.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A hallgatókkal egyeztetve, a TVSZ szerint.
Konzultációs lehetőségek:
A hallgatókkal egyeztetve, a TVSZ szerint.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Gnädig Péter: Bevezetés a disztribúcióelméletbe és fizikai alkalmazásaiba, Tankönyvkiadó, 1981.
S. Mizohata: The Theory of Partial Differential Equations, Cambridge Univ. Press 1973.
V. Sz. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó 1979.
Nyomtatóbarát változat
