A Laplace-integrál és a Laplace-transzformáció fogalma. Konvergencia-félsík, analitikusság, alaptulajdonságok, konvolúció, periodikus függvény Laplace-transzformáltja. Az értelmezés kiterjesztése. Laplace-integrálható függvény növekedése a végtelenben. Függvénysorozat határértékének, illetve függvénysor összegének Laplace-integrálja.
Laplace-transzformáltként előálló függvények. Az inverz Laplace-transzformáció egyértelműsége. Kapcsolat a Fourier-transzformációval. Inverziós formulák és alkalmazásuk. Bromwich-kontúr, Jordan-lemma. Függvénysor inverz Laplace-transzformációja.
Hilbert-transzformáció, Cauchy-transzformáció és Beurling-Ahlfors-transzformáció definíciója, kapcsolata. Normájuk L²-ből L²-be, illetve L^p-ből L^p-be.

The concept of Laplace's integral and Laplace transform. Convergence half-plane, analyticity, basic properties, convolution, Laplace transform of periodic functions. Extension of the domain. Growth of a Laplace integrable function at infinity. Laplace's integral of the limit of a sequence of functions or of the sum of a sequence of functions.
Functions that are Laplace transforms. Uniqueness of the inverse Laplace transform. Connection with the Fourier transform. Inversion formulas and their application. Bromwich's contour, Jordan's Lemma. Inverse Laplace transform of a sequence of functions.
Definition and relationship of Hilbert transform, Cauchy transform and Beurling-Ahlfors transform. Their norm is from L² to L² and from L^p to L^p.