A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
matematika A1-A3, elsősorban differenciál- és integrálszámítás, mátrixalgebra
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Választható tárgy elsősorban a Gépészmérnöki Kar BSc Gépészeti fejlesztő szakirányán
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. hét és 2.hét: KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. Az alapprobléma korrekt kitűzöttsége, azaz a megoldás létezése, unicitása , és a kezdeti feltételektől való folytonos függése. A megoldások ábrázolása, a fázisportré fogalma. A zárt alakban, képlettel megoldható egyenletek
legfontosabb fajtáinak --- szétválasztható, valamint líneáris, változó együtthatós elsőrendű, illetve állandó együtthatós líneáris, magasabbrendű/rendszerek --- átismétlése, az alkalmazásokból vett példákon keresztül.
3. hét és 4. hét: Stabilitás, aszimptotikus stabilitás, fázisportré egyensúlyi helyzetek közelében.
5. hét: Explicit és implicit Euler módszer, klasszikus Runge-Kutta módszer. A közelítő és a pontos megoldás összehasonlítása: hibabecslés korlátos intervallumon. Házi feladat kiadása az 1.-5. hét anyagából.
6. hét és 7. hét: Trigonometrikus Fourier sorfejtés mint koordinátázás Hilbert térben, periodikus inhomogenitás a matematikai inga egyenletében.
8. hét, 9. hét, 10 hét és 11. hét: A késleltetett differenciálegyenletek fogalma. PARCIÁLIS EGYENLETEK: a hővezetés, az állan dósult hőeloszlás, és a rezgő húr egyenletének levezetése, kapcsolatok integrálátalakító tételekkel, az energia vonatkozásában is, a legegyszerűbb kezdeti és peremfeltételek, megoldások téglalap alakú tartományokon, a változók szétválasztása módszer. A 10. héten a korábban kiadott h ázi feladatok beadása.
12. hét: Zh az 1.-11. hét anyagából.
13. hét és 14. hét: A véges differenciák módszere a hővezetési egyenletre, hibabecsléssel, maximum-elvvel és stabilitásvizsgálattal.
Követelmények szorgalmi időszakban:
a két példából álló házi feladat elkészítése és az egyetlen zárthelyi dolgozat megírása, egyenként legalább elégségesre
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
Házi feladat a szorgalmi időszak végéig, zárthelyi az utolsó oktatási héten, sikertelen vizsga a vizsgaidőszak ban.
Konzultációs lehetőségek:
A 6. és a 12. hét között heti egy alkalommal valamint az egyes vizsgák előtt.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Bajcsay Pál: Numerikus analízis, Tankönyvkiadó, 1991.
Farkas Miklós, Kotsis Domokosné, Mile Károlyné: Matematika VIII. Differenciálegyenletek, Műegyetemi Kiadó, 1998.
Monostory Iván, Szeredai Erik: Matematika VIII. Differenciálegyenletek, Műegyetemi Kiadó, 1997.
Nyomtatóbarát változat
