A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Mérétékelmélet, valószínűségszámítás, ismerni kell a Fourier transzformált fogalmát és alapvető tulajdonságait
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus PhD képzés kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1.Legismertebb önhasonló és ön-affin fraktálok2. Hausdorff és Boksz-dimenzió3. Mértékelméleti ismétlés, lefedési tételek4. Energia, Kapacitás, Frostman Lemma5.Halmazok és mértékek merőleges vetületeinek dimenziója, transzverzalitási módszer hatványsorokra 6. Mérték abszolút folytonosságának kapcsolata azzal, hogy Fourier transzformáltja L^2 térbeli 7. Bernoulli konvolúciók8. Salem halmazok és Fourier dimenzió9. Falconernek a távolság-halmazzal kapcsolatos sejtése10.Peres-Sclag általánosított transzverzalitási módszere, mértékek Sobolev dimenziója11. Hocham tétele az egyenesen önhasonló mértékek dimenziójáról12. Shmerkin-Solomyak tétele önhasonló mértékek abszolút folytonosságáról13.Brown mozgás trajektóriájának dimenziója
Követelmények szorgalmi időszakban:
Az órák látogatása, folyamatos készülés a tananyagból
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
előadó fogadó óráján, BME H épület V. emelet 7-es szoba
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Pertti Mattila, Fourier Analysis and Hausdorff Dimension, Cambridge 2015
Pertti Mattila, Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces, Cambridge 1995
T. Wolf, Lectures in Harmonic analysis, AMS, revised 2002.
Nyomtatóbarát változat
