A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Bevezető valószínűségszámítás, lineáris algebra, analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés Sztochasztika sávjának kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Felújításelmélet: felújítási paradoxon, felújítási tétel, centrális határeloszlás-tétel, eltelt és hátra lévõ várakozási idõre vonatkozó tételek
Sorbanállási modellek:
- M/G/1 és G/M/1 sorok: stacionárius mérték, várakozási idõ, speciális esetek, M/G/1 sorok mint Markov-regeneratív folyamatok
- Phase type eloszlások (ML elnyelési idõ), phase type felújítási folyamatok, Markov érkezési folyamatok (és ezek nem markovi k iterjesztései, mátrixexponenciális eloszlás, racionális érkezési folyamatok)
- Kvázi születési-halálozási folyamatok (kvadratikus mátrixegyenlet-megoldó eljárások), M/G/1 és G/M/1 típusú sorok
- Folytonos sorbanállási modellek és ezeket leíró parciális differenciálegyenletek
Nagyeltérés-tételek alkalmazásai:
- Azuma-Höffding-egyenlõtlenség, Csernov-korlát alkalmazásai
Statisztikus fizika:
- Egyensúlyi statisztikus fizikai bevezetõ: véges egyensúlyi rendszerek kanonikus eloszlása és termodinamikai függvényei (hõmér séklet, nyomás, entrópia, szabad energia)
- Statisztikus fizikai modellek kapcsolata nagyeltérés-tételekkel, Curie-Weiss-modell és Ising-modell, fázisátmenet (állítás megfogalmazása) Hálózatok elmélete:
- Erdõs-Rényi véletlengráf-modell fázisátmenete
- Növekvõ gráfok (preferential attachment model), konfigurációs modell, perkoláció.
Követelmények szorgalmi időszakban:
kötelező részvétel a gyakorlatokon, két zárthelyi dolgozat
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Hetente fogadóóra, zárthelyik előtt külön konzultáció
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Témánként külön megadott irodalom
Nyomtatóbarát változat
