A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Mat. MSc képzés köt. vál. diff. szakm. tárgya és Alk. mat. MSc képzés Alk. Anal. szakirány köt. vál. tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Bevezetés: Mértékelméleti és topológiai alapok ismétlése. Vitali lefedési tétele, Besicovitch lefedési tétele. Fraktálok a sí kon és a térben: A
legismertebb önhasonló és ön-affin halmazok. Box dimenzió és a Hausdorff dimenzió fogalma.
Dimenzió kiszámítsa önhasonló fraktálokra. Hausdorff dimenzió potenciálelméleti karakterizációja. Mérték lokális dimenziója, önhasonló mértékek multifraktál analízise.
Véletlen Cantor halmazok dimenziója és a Mandelbrot perkoláció.
Brown mozgás mint véletlen fraktál.
Egydimenziós Brown mozgás grafikonjának Hausdorff dimenziója. Többdimenziós Brown mozgás trajektoriájának dimenziója és Lebes gue mértéke.
Véletlen fraktálos eszközökkel: R^k -ban (k>1) különböző kezdőpontból indított független Brown mozgások trajektóriái lehetséges metszetének
vizsgálata
Követelmények szorgalmi időszakban:
2 félévközi zárthelyi és egy kiadott feladatból beszámoló
Konzultációs lehetőségek:
A hallgatókkal egyeztetve, szükség szerint
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
E.A. Edgar: Integral probability and fractal measures. Springer 1998.
K. Falconer: The geometry of fractal sets. Cambridge, 1985.
K. Falconer: Fractal Geometry, Wiley, 2005.
Nyomtatóbarát változat
