A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
valószínüségszámítás, lineéris algebra, analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
kötelezően választható tárgy matematikus PhD hallgatóknak, választható tárgy matematikus, alkalmazott matematikus és fizikus MSc hallgatóknak
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
- Véletlen mátrixok modelljeinek leírása és rövid története
- A momentum-módszer és a Wigner-féle félköreloszlás
- Ortogonális polinomok elmélete és mátrixok tridiagonális alakra hozása
- Tridiagonális mátrixok és azok limeszei: folytonos operátorok
- A Wigner-féle félköreloszlás bizonyítása tridiagonális mátrixokra
- Véletlen mátrixok, és részecskefolyamatok és perkoláció kapcsolata
- Determináns pontfolyamatok, tulajdonságai és példák: mi a közös véletlen feszítőfákban és véletlen mátrixokban
- Hogyan taszítják egymást a véletlen sajátértékek? Lokális határeloszlástételek, a Dyson-Mehta (Sine) pointfolyamat, az
Airy pontfolyamat és a Tracy-Widom eloszás
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Anderson, Guionnet, Zeitouni: An Introduction to Random Matrices. Cambridge University Press
Mehta: Random matrices. Third Edition. Elsevier/Academic Press 2004.
Hough, Krishnapur, Peres, Virág: Zeros of Gaussian analytic functions and determinantal point processes. AMS 2009
Nyomtatóbarát változat
