A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
általános topológia, elemi csoportelmélet, többváltozós analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti specializációjának kötelező tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Uriszon-lemma, parakompakt terek. Egységosztás létezése. Utak homotópiája, fundamentális csoport. A kör fundamentális csoportja, alkalmazások (az algebra alaptétele, Brouwer-féle fixponttétel, Borsuk-Ulam tétel). A Seifert-van Kampen tétel, alkalmazások (gömbök
fundamentális csoportja). Fedőleképezések, univerzális fedőtér, utak és homotópiák felemelése. Fedések Galois -elmélete. Topológikus és differenciálható sokaságok. Peremes sokaságok, részsokaságok, immerzió, szubmerzió. Konstrukciók sokaságokra: szorzat, hányados, összefüggő összeg. Irányítható sokaságok, irányítás, Riemann-felület. Görbék és felületek osztályozása. Konform struktúrák irányított felületeken,
a Teichmüller-tér.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Házi feladatok legalább 70%-nak helyes megoldása és beadása a szabott határidőre. Előadások legalább 50%-án való részvétel.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
az előadóval való egyeztetés alapján
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
1. Allen Hatcher, Algebraic topology. Cambridge University Press, 2002
2. Berger, Marcel; Gostiaux, Bernard, Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces. Graduate Texts in Math .
Nyomtatóbarát változat
