A transzportfolyamatokról általában. Matematikai eszközök (skalártér, vektortér; vonalintegrál, felületi integrál; a gradiens, a rotáció, a divergencia, a Laplace operátorok Descartes-, henger- és gömbi koordinátákban). Térmennyiségek (pontfüggvények). Halmazfüggvények (additív halmazfüggvények), extenzív mennyiségek. Térfogati és fajlagos sűrűségek.Időderiváltak (euleri és lagrange-i leírás; szubsztanciális időderivált).Lokális és szubsztanciális mérlegegyenletek integrális alakjai. Konduktív és konvektív áramerősség, forráserősség. Megmaradási tételek. Lokális és szubsztanciális mérlegegyenletek differenciális alakjai. Konduktív és konvektív áramsűrűség. Forrássűrűség.  Állapotegyenletek, konstitutív egyenletek. Transzportegyenletek. Tömegtranszport. Tömegáram-sűrűség. Szubsztanciális tömegmérleg. Az összenyomhatatlanság feltétele.

Hővezetés makroszkópikus testekben: A belső energia mérlegegyenlete. Fourier-törvény. A hőterjedés differenciálegyenlete.

Diffúzió makroszkópikus testekben. Az anyagmennyiség mérlegegyenlete. Fick-törvény. A diffúzió differenciálegyenlete.A diffúzió típusú egyenletek megoldása: Peremfeltételek típusai. Kiegyenlítődési tendencia, a Laplace-operátor szemléletes jelentése, maximum-elv. Szimmetriaelv. Stacionárius hővezetés sík falon, hengeres falon. Analógia az Ohm-törvénnyel, termikus ellenállás. Szuperpozíció elve. Az általános probléma redukciója az okok (forrás, kezdet, perem) szerint. Dirac-delta. Green-függvény. A pillanatszerű pontforrás hatásának terjedése a végtelen térben.

A hővezetés és diffúzió elméletének néhány alkalmazása: Stacionárius hővezetés sík és hengeres falon. A változók szeparálásának módszere. Sajátfüggvény, sajátérték, relaxációs idő. Fourier megoldás. Aszimptotikus viselkedés. A forrásfüggvény. Két fél-végtelen rúd hőmérsékletének kiegyenlítődése.  Peremérték problémák félegyenes mentén. Hővezetés fázisátalakulással. (Fél-végtelen folyadékréteg megszilárdulása.) Mozgó határfeltétel. Kvázisztatikus megközelítés. Stefán-féle megoldás. Neumann-féle megoldás. Kezdeti érték nélküli problémák (hőmérsékleti hullámok).

A termodinamika II. főtételének teljesülése a transzportfolyamatokban. Az entrópia mérleg és entrópia produkció. Kereszteffektusok. Példák: Termoelektromosság. Termodiffúzió. Diffúzió membránon keresztül. Vezetési együtthatók fémekben (Klasszikus és kvantumos Drude-modellek).

A He kétfolyadékos modellje. A második hang.   

Véges hatássebességű termikus energiaterjedés. A ballisztikus (hiperbolikus) hővezetés problémája. A termikus jelek véges sebessége. A második hang. Különböző térelméleti és mikroszkópikus modellek: Maxwell-Cattaneo-Vernotte modellje, Kiterjesztett termodinamika (EIT), a termikus vezetés nem-lokális elméletéről. Ballisztikus-diffúzív hővezetési egyenletek: Chen-modell, Anderson-Tamma modellje.

Méret és határfeltételek által kontrollált transzportok mikro- és nanoméretű (pl. nanoskála rétegvastagságú - filmszerű) rendszerekben. A makroszkópikustól lényegesen eltérő vezetési mechanizmusokról a termikus energiaterjedés, részecsketranszport (diffúzió) töltéstranszportok esetén.   

Kvantumos tulajdonságok: kvantált elektromos és termikus vezetőképesség. A téma fénykorát éli, így az aktuális újdonságokkal folyamatosan bővíthető.