Elmélet: Speciális függvények és ortogonális függvényrendszerek fizikai alkalmazásokkal, Laplace-egyenlet gömbi koordinátákban, Legendre-polinomok, gömbfüggvények. Hullámegyenlet gömbi koordinátákban, gömbi Bessel-függvények. Egyéb fontos speciális függvények. Metrikus tér, normált tér, Hilbert-tér. Függvényterek, ortogonális függvényrendszerek. Operátorok, funkcionálok, duális tér. Önadjungált, unitér operátorok. Sajátérték, spektrum, spektrális felbontás. Komplex függvénytan. Differenciálhatóság, Cauchy-Riemann-egyenletek, harmonikus függvények. Komplex függvények hatványsora. Komplex függvények integrálása, Cauchy integráltételei. Szingularitások, reziduum-tétel és alkalmazásai. Valós integrálok kiszámítása komplex függvénytani módszerekkel. Disztribúciók fogalma. Reguláris, szinguláris disztribúciók. Műveletek disztribúciókkal. Disztribúciók regularizálása, Dirac-delta előállítása. Disztribúciók konvolúciója. Többváltozós disztribúciók értelmezése. Integráloperátorok. Green-függvény parciális differenciál egyenletekben. Fourier-transzformáció alkalmazásokkal, konvolúció transzformáltja, Laplace-transzformáció. Kezdetiérték probléma megoldása Fourier-transzformációval. Gyakorlat: az előadáson hallottak elmélyítése feladatmegoldások során.

A kapcsolódó gyakorlat célja az, hogy a hallgatóság az előadáson hallottakat konkrét, részletes példákon keresztül elsajátítsa.