A tárgy célja annak ismertetése , hogyan lehet topologikusan rendezett állapotokban kvantuminformációt tárolni, és feldolgozni. Jelenleg ez tűnik az egyetlen járható útnak a nagyméretű kvantumszámítógépek építésére.

1) A kvantumszámítógépek alapjai: kvantumbit, kvantumkapuk, kvantumalgoritmusok logikai áramkörös leírása.
2) A kvantumos hibajavítás, a Shor-kódtól a topologikus kódig. Stabilizátor formalizmus.
3) A legegyszerűbb játékmodell a topologikus rendhez: a Kitaev-féle toric code Hamilton-operátor. Alapállapota, anyonikus elemi gerjesztései, húroperátorok, topologikus degeneráció.
4) A Kitaev-féle toric code mint kvantummemória. Műveletek az eltárolt kvantumbiteken (lyukak fonása, lattice surgery).
5) Hibák a Kitaev-féle toric code modellben. Hibajavító algoritmusok.
6) Univerzális kvantumszámítógéphez szükséges kapuk. Magic state distillation.
7) Egyéb topologikus kódok: color code, magasabb dimenziós kódok.
8) Nemábeli anyonok: twistek a Kitaev-féle toric code modellben. Ising anyonok. Kapcsolatuk a Majorana-fermionokkal.
9) A legegyszerűbb játékmodell a nemábeli topologikus rendhez: Fibonacci anyonok. Fúzió, fonás, kvantum dimenzió.
10) Univerzális kvantumszámítógép Fibonacci anyonokkal.
11) A topologikus rend általános elmélete az eddig megismert példákkal illusztrálva – diagrammatika, ötszög- és hatszög-egyenletek.
12) Kitekintés: a topologikus rend általános elméletének folytatása, a quantum double modellek.