A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
lineáris algebra, komplex aritmetika, egy- és többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása, függvénysorok
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
A VIK Villamosmérnök szakának kötelező alaptárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Görbék és felületek differenciálgeometriája. Érintővektor, normálvektor, görbület. Görbe ívhossza. Érintősík, felszín. Skal áris- és vektormezők. Vektormezők differenciálása, divergencia és rotáció. Görbe- és felületmenti integrálok. Potenciálelmélet. Konzervatív vektormezők, potenciál.
Görbementi integrál függetlensége az úttól. Integrálátalakító tételek. Gauss és Stokes tételei, Green formulái. Példák és al kalmazások. Komplex függvények. Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása, Cauchy – Riemann egyenletek, harmonikus függvények. Komplex vonalmenti integrálok.. A függvénytan alaptétele. Reguláris függvények, vonalintegrál függetlensége az úttól.
Cauchy formulái. Liouville tétele. Komplex hatványsorok. Analitikus függvények, Taylor sor. Szingularitások osztályozása, meromorf függ vények
Laurent sora. Reziduum, nevezetes integrálok kiszámítása.
A Laplace transzformáció. Definíció, műveleti szabályok. Derivált Laplace transzformáltja. Elemi függvények transzformáltjai. Inverziós formula. Átviteli függvény.
Differenciálegyenletek osztályozása. Megoldások létezése és egyértelműsége. Az elsőrendű inhomogén lineáris egyenlet. Közönséges differenciálegyenletekre vezető feladatok. Elektromos hálózatok leírása, magasabbrendű egyenletek és rendszerek redukálása el sőrendű rendszerre. A másodrendű lineáris differenciálegyenlet. A harmonikus oszcillátor. Csillapított rezgések, kénys zerrezgés. Az inhomogén egyenlet partikuláris megoldása, az állandók variálása. Általános megoldás konvolúcióval, a Laplace transzformáció módszere. Nemlineá ris
differenciálegyenletek. Autonóm egyenletek, a megoldás megszakadásnak feltétele. a változók szétválasztása. Nemlineáris rezgések, megoldás
sorfejtéssel. Numerikus megoldás. Lineáris differenciálegyenletek. Állandó együtthatós homogén lineáris rendszerek megoldása különböző
sajátértékeke esetén. Az inhomogén feladat, Laplace transzformáció. Stabilitás.
Követelmények szorgalmi időszakban:
zárthelyi dolgozatok 40%-os teljesítése
Követelmények vizsgaidőszakban:
Írásbeli és/vagy szóbeli vizsga; osztályzatkialakítása: max 50% zárthelyik eredménye, min 50%vizsga eredménye
Pótlási lehetőségek:
A félévközi zárthelyik a szorgalmi időszak utolsó hetében pótolhatók
Konzultációs lehetőségek:
Számonkérés előtt szervezett konzultációk, továbbá egyéni konzultációk fogadóórákon
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Szász Gábor: Matematika II. Tankönyvkiadó,1989. Farkas M.: Matematika VI-VIII.
Meyberg K.,Vachena P. : Höhere Mathematik 1.-2, Springer, 2003-04, Babcsányi I. ,Csank L.,Nagy A., Szép G., Zibolen E.:
Matematika feladatgyűjt.II.-III., Műegyetem Kiadó, 2001, Monostori I.: Matematikai példatár VI.-VII.-VIII. Tankönykiadó
Nyomtatóbarát változat
