A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
VIK Egészségügyi mérnök MSc képzés tárgya orvosi alapképzettségű hallgatóknak
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Komplex számok: A komplex számok algebrai, trigonometrikus és exponenciális alakja. Műveletek komplex számokkal.
2. Műveletek vektorokkal: összeadás, kivonás, skaláris és vektoriális szorzás. Ezek definíciója, műveleti tulajdonságai, kiszámítása. Alkalmazás vetületek, terület, térfogat
kiszámítására.
3. Lineáris egyenletrendszerek: Lineáris egyenletrendszer megoldása Gauss-eliminációval. A lineáris egyenletrendszer megoldásának száma és felírása.
4. Mátrix- és determinánsszámítás: Műveletek mátrixok körében. A determináns fogalma. 2x2-es és 3x3-as determináns. Az inverz mátrix fogalma, létezésének szükséges és elégséges feltétele, meghatározásának módja. A mátrix rangjának fogalma.
5. A lineáris algebra alapjai: R^n-ben bázis és lineáris függetlenség.
6. Valós számsorozatok: konvergencia, divergencia fogalma és vizsgálata. A határérték létezésének elégséges feltétele. Konvergens sorozatok összegének, szorzatának,
hányadosának határértékéről szóló tételek.
7. Egyváltozós valós függvények határértéke: fogalom, tételek, nevezetes határértékek.
8. Folytonosság: A folytonosság definíciója. Nevezetes folytonos függvények. Műveletek folytonos függvényekkel. Zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai.
9. Differenciálszámítás: A differenciálhatóság fogalma. Elemi függvények deriváltjai. Deriválási szabályok.
10. Differenciálszámítás alkalmazásai: függvényvizsgálat és középérték tételek.
11. Határozott integrál: Definíció. Newton-Leibniz tétel. Alkalmazások.
12. Határozatlan integrál: Nevezetes függvények határozatlan integráljai, integrálási szabályok: parciális integrálás, helyettesítés.
13. Elsőrendű differenciálegyenletek: Szétválasztható változójú differenciálegyenletek, elsőrendű lineáris differenciálegyenletek.
14. Másodrendű differenciálegyenletek: Állandó együtthatós differenciálegyenletek. Homogén differenciálegyenlet. Speciális inhomogén differenciálegyenlet megoldása próbafüggvény segítségével.
15. Sorok: Numerikus sorok, hatványsorok, Taylor-sorok, Fourier-sorok.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Aláírás feltétele a zárthelyik legalább 40%-os teljesítése.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Igény esetén előzetes megbeszélés alapján.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Szász Gábor: Matematika I., II., III.; Csató Tamásné: Előadás vázlat
Thomas-féle kalkulus I.-III.; Babcsányi et.al.: Matematikai feladatgyűjtemény I.-IV.
Jánossy–Gnädig–Tasnádi: Vektorszámítás I.–III.
Nyomtatóbarát változat
