A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Lineáris algebra alapos ismerete, csoport fogalmának ismerete, valós függvények folytonossága
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Választható tárgy a hagyományos matematikus képzés és a matematikus B.Sc. alapképzés hallgatói számára
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Topológia alapfogalmai, nyilt halmazok, folytonosság
2. Metrikus terek és topologikus csoportok mint fontos példák.
3. Topológiai konstrukciók: alterek, szorzatterek, hányadostopológia,
4. Ósszefüggőség, ivszerű összefüggőség, szétválasztási axiómák, kompaktság
5. Homotópia, fundamentális csoport
6. A homologikus algebra alapfogalmai: komplexusok, exakt sorozatok, homológiacsoportok, hosszú egzakt sorozat létezése, a te nzor- és Hom- funktorok egzaktsága.
7. Szimpliciális komplexusok és homológiájuk, kapcsolat kommutativ gyűrűkkel.
8. A homológiacsoportok axiomatikus leirása, alkalmazásuk
9. A homológiacsoportok tulajdonságai, együtthatógyűrűtől való függés, gömbök homológiacsoportjai.
Követelmények szorgalmi időszakban:
A kitűzött házi feladatok megoldása legalább 50%-ban
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A TVSZ előirásai szerint.
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Bredon: Geometry and Topology
Munkres: Introduction to Topology
Hatcher: Algebraic Topology
Nyomtatóbarát változat
