A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Középiskolában oktatott matematika törzsanyag.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
A matematika mint egymásra épülő állítások rendszere. A matematika jelölés rendszere, formális nyelvek, formalizálás. Infix é s prenex írásmód. Kijelentéslogika. Kijelentések. Logikai műveletek. Logikai ekvivalencia és azonosságok. Leve zethetőség és igazság. A matematikában szokásos
kijelentéslogikai bizonyítási módszerek logikai alapja. A teljesség fogalma és jelentősége.
Elsőrendű logika. Kifejezések, formulák. Kvantorok. Elsőrendű formális nyelv fogalma. Struktúra (modell, algebra), i gazság. Nem-standard modell fogalma. - Logikai következmény, axióma és tétel fogalma. - Levezethetőség. A matematikában szokásos elsőrendű logikai bizonyítási módszerek logikai alapja. Példák elsőrendű elméletekre. Bizonyítási rendszerek teljessége. Modell módszer.
Lehetetlenségi bizonyítások. Konstrukciós bizonyítások. Egzisztencia bizonyítások.
Teljes indukció, végtelen leszállás, rekurzió mint bizonyítási módszer, példák a matematika különböző területeiről. Skatulya -elv.
A valós számok mint felső határ tulajdonságú rendezett test. A valós számfogalom felépítése. Irracionális számok. Nem-standard számok. A rendezett pár, reláció, függvény fogalma. Halmazok direkt szorzata. Ekvivalencia-reláció, renedezések.
Halmazok ekvivalenciája, számosság fogalom. Megszámlálható és nem megszámlálható halmazok és létezésük. Cantor-féle diagonális módszer, kontinuum-hipotézis. Russell-paradoxon.
A valós számsorozatok, függvények számosságának összehasonlítása a kontinuumal. Jólrendezett halmazok. Példák.
A kiválasztási axióma és jelentősége (Zorn-lemma, jólrendezési tétel, stb.). Banach-Tarski paradoxon.
Követelmények szorgalmi időszakban:
2 db zárthelyi, házi feladatok készítéseaz aláírás feltétele a zh-k legalább 40%-s teljesítése
Követelmények vizsgaidőszakban:
írásbeli és szóbeli vizsgaírásbeli helyett kérni lehet a két zh. eredmény beszámítását
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Ferenczi Miklós: Matematikai logika, Műszaki Kiadó, 2014
Hajnal András, Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983
Laczkovich Miklós, Sejtés és bizonyítás, Typotex, 2010
Nyomtatóbarát változat
