BMETE91MM09

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Algebrai topológia
A tárgy angol címe: 
Algebraic topology
A tárgy rövid címe: 
AlgTopológia
2
0
0
v
Kredit: 
3
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE91AK00
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Lineáris algebra
1.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy kódja: 
BMETE911833
1.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy (rövidített) címe: 
Lineáris algebra
2.Követelménytárgy kódja: 
BMETE91AM02
2.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Algebra 1
2.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy kódja: 
BMETE911000
2.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy (rövidített) címe: 
Algebra 1
3.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM05
3.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Analizis 1
3.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy kódja: 
BMETE921174
3.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy (rövidített) címe: 
Analizis 1
A tantárgy felelős tanszéke: 
Algebra Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Küronya Alex
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2008.06.02.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2009.08.31.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Multinlineáris algebra; csoport fogalmának ismerete, alapvető topológiai fogalmakban való jártasság.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Felsőbbéves matematikus, valamint PhD hallgatóknak.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. Homotópia és alaptulajdonságai, átparaméterezési lemma, a fundamentális csoport definíciója, a körvonal fundamentális csoport ja.
2. A kör fundamentális csoportjának alkalmazásai (Brouwer-féle fixponttétel a körlemezre, Borsuk-Ulam-tétel).
3. Homologikus algebrai ismétlés, komplexusok, egzakt sorozatok, komplexusok homológiája, hosszú egzakt sorozat létezése, a tenz or- és Hom- funktorok féligegzaktsága.
4. Szimpliciális komplexusok és homológiájuk.
5. Szinguláris homológiaelmélet definíciója, az egypontú tér homológiája, a nulladik és első homológiacsoport kiszámítása, kapcsolat a fundamentális csoporttal.
6. Axiomatikus homológiaelmélet és alkalmazásai, gömbök homológiacsoportjai, gömbök közti leképezések foka, Brouwer-féle fixponttétel tetszőleges dimenzióban.
7. CW-komplexusok, celluláris homológiaelmélet, projektív terek homológiacsoportjainak kiszámítása, Euler-Poincaré formula.

Követelmények vizsgaidőszakban: 
Írásbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
A TVSz előírása szerint.
Konzultációs lehetőségek: 
Hallgatók igénye alapján.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Bredon: Geometry and Topology; Hatcher: Algebraic Topology
Rotman: An introduction to homological algebra
Weibel: Introduction to homological algebra
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
30
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
32
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Küronya Alex
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Rónyai Lajos
A tantárgy adatlapja PDF-ben: