BMETE91MM21

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Algebra 2M
A tárgy angol címe: 
Algebra 2M
A tárgy rövid címe: 
Algebra2M
4
0
0
v
Kredit: 
5
Kizáró tantárgyak: 
BSc képzésen nem vehető föl
A tantárgy felelős tanszéke: 
Algebra Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Lukács Erzsébet
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2019.08.21.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2019.08.31
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Algebrai struktúrák alapfogalmainak ismerete
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzés kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Testbővítések, szorzattétel, egyszerű algebrai bővítések konstrukciója és egyértelműsége, véges és algebrai bővítések. Normál is bővítés, felbontási test, szeparábilis bővítés, véges testek, Wedderburn-tétel. Galois-csoport, a körosztási polinom irreducibilitása, primitív n-edik
egységgyökkel való bővítés Galois-csoportja. Galois-kapcsolat, A Galois-elmélet főtétele. A Galois-elmélet alkalmazásai: az algebra alaptétele, szerkeszthetőség, gyökjelekkel való megoldhatóság, Abel-Ruffini-tétel. Algebrai lezárt létezése és egyértelműsége, transzcendens bővítés, e transzcendenciája, a Gelfand–Schneider-tétel.
Számelméleti alapfogalmak ismétlése, az Euler-féle ϕ-függvény. Lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek, magasabb fokú binom kongruenciák, diszkrét logaritmus, prímhatvány modulusú kongruenciák. Másodfokú kongruenciák, Legendre- és Jacobi-szimbólum, kvadratikus reciprocitás. Prímszámok: végtelen sok prím van, a prímek közti hézagok, Csebisev-tétel, prímek reciprokösszege, Dirichlet-tétel (nk + 1)-re.
Számelméleti függvények: d(n), σ(n), ϕ(n). Multiplikativitás, konvolúció, összegzési függvény multiplikativitása, Möbius-függvény, megfordítási- tétel. Prímszámtétel, n-edik prím nagyságrendje, prímtesztek, Rabin–Miller-teszt, RSA-függvény. Diofantoszi egyenletek: lineáris diofantoszi egyenletek megoldása, pitagoraszi számhármasok, kétnégyzetszám-tétel, Gauss-egészek.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok megoldása. ZH1, ZH2 teljesítése. Órákon való részvétel.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján.
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az oktatóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007
Fuchs László: Algebra, Nemzeti tankönyvkiadó, 2000
Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó 2000.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
14
Felkészülés zárthelyire: 
24
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
30
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
26
Összesen: 
150
Ellenőrző adat: 
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Lukács Erzsébet
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Nagy Gábor Péter