A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Egyváltozós kalkulus, Lebesgue-integrál
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti specializációjának és Sztochasztika sávjának kötelező tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Ismétlés: szigma-algebra, külső mérték, mérték. Előjeles mérték, Hahn-felbontás.
Radon-mérték, approximációs tétel. Lebesgue-Stieltjes mérték.
Mérhető függvények. Mértékben való konvergencia. Jegorov és Luzin tételei.
Mérték szerinti integrálás. Az integrál abszolút folytonossága. Függvénysorozat integrálása általános mértéktérben: Beppo -Levi, Fatou és
Lebesgue tételei. Mértékterek szorzata, Fubini tétel. L^p terek mértéktérben.
Abszolút folytonos és szinguláris mértékek, Radon-Nikodym derivált, Lebesgue felbontási tétele.
Abszolút folytonos függvény, Newton-Leibniz formula. Teljes változás. Korlátos változású függvény, felbontása abszolút folytonos és szinguláris részre.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Házi feladatok megoldása, zárthelyik teljesítése
Követelmények vizsgaidőszakban:
Vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
Pótlási lehetőségek:
A TVSZ szerint, a hallgatókkal egyeztetve
Konzultációs lehetőségek:
A TVSZ szerint, a hallgatókkal egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Járai Antal: Mérték és integrál, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002.
Terence Tao: An introduction to measure theory, http://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf
Nyomtatóbarát változat
