BMETE92AM42

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Mértékelmélet
A tárgy angol címe: 
Measure theory
A tárgy rövid címe: 
Mértékelmélet
4
0
0
v
Kredit: 
4
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM39
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Analízis 2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Egyváltozós kalkulus, Lebesgue-integrál
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti specializációjának és Sztochasztika sávjának kötelező tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Ismétlés: szigma-algebra, külső mérték, mérték. Előjeles mérték, Hahn-felbontás.
Radon-mérték, approximációs tétel. Lebesgue-Stieltjes mérték.
Mérhető függvények. Mértékben való konvergencia. Jegorov és Luzin tételei.
Mérték szerinti integrálás. Az integrál abszolút folytonossága. Függvénysorozat integrálása általános mértéktérben: Beppo -Levi, Fatou és
Lebesgue tételei. Mértékterek szorzata, Fubini tétel. L^p terek mértéktérben.
Abszolút folytonos és szinguláris mértékek, Radon-Nikodym derivált, Lebesgue felbontási tétele.
Abszolút folytonos függvény, Newton-Leibniz formula. Teljes változás. Korlátos változású függvény, felbontása abszolút folytonos és szinguláris részre.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok megoldása, zárthelyik teljesítése
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint, a hallgatókkal egyeztetve
Konzultációs lehetőségek: 
A TVSZ szerint, a hallgatókkal egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Járai Antal: Mérték és integrál, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002.
Terence Tao: An introduction to measure theory, http://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
0
Felkészülés zárthelyire: 
25
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
10
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
25
Összesen: 
120
Ellenőrző adat: 
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Horváth Miklós
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: