BMETE92MM28

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Spektrálelmélet
A tárgy angol címe: 
Spectral Theory
2
0
0
v
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.06.08.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.01.25
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Lineáris algebra, komplex változós analízis alapjai, funkcionálanalízis alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Szabadon választható tárgy a matematikus és fizikus BSc, MSc képzésekben
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

A tárgy célja a spektráltétel különböző alakjainak (függvénykalkulus, spektrálintegrál, szorzásoperátor) bemutatása, az ezekhez vezető utak kimunkálása. A felépítés vezérfonala a különböző függvénykalkulusok (holomorf, folytonos, L^\infty) kiépítése, a kapcsolódó operátorelméleti,
operátoralgebrai fogalmak, eredmények ismertetése, alkalmazások bemutatása.
Tematika: Banach algebrák, a Riesz holomorf függvénykalkulus. C*-algebrák, a folytonos függvénykalkulus. Spektrálmértékek és kommutatív C*- algebrák reprezentációi, a spektráltétel spektrálintegrálos alakja. von Neumann algebrák, operátortopológiák. Az erős operátortopológiára vonatkozó két alapvető tétel, Neumann dupla kommutáns tétele, és a Kaplansky sűrűségi tétel. Hilbert-Schmidt és nyomoperátorok, a $\sigma$- erős és a $\sigma$-gyenge topológia. Az L^\infty függvénykalkulus, kommutatív von Neumann algebrák. A spektráltétel szorzásoperátoros alakja. Alkalmazások.

Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Hallgatókkal egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
J.B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1997.
R.G. Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory, Sprin-Verlag, 1998.
G.K. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag, 1989.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
17
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
45
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Molnár Lajos Gábor
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Debreceni Egyetem
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: