BMETE92MM40

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Bevezetés a kvantum-információelméletbe
A tárgy angol címe: 
Introduction to Quantum Information Theory
A tárgy rövid címe: 
BevKvantumInfoElm
2
0
0
f
Kredit: 
2
Kizáró tantárgyak: 
BMETE92MM29, BMETE92MM39
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Mosonyi Milán
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2019.05.13.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2019.05.20.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
funkcionálanalízis, kvantummechanika
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc szakok kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. Fizikai rendszerek statisztikai modellezése, konvexitás szerepe és értelmezése, tiszta és kevert állapotok fogalma. Véges-dimenziós klasszikus rendszerek leírása, tiszta állapotok és extremális mérések.
2. Véges-dimenziós komplex Hilbert-terek elméletének áttekintése, speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Dirac-formalizmus. Nyom funkcionál és tulajdonságai.
3. Véges-dimenziós kvantumrendszerek leírása a Hilbert-tér formalizmusban: állapotok, POVM-ek, Born-szabály. Tiszta állapotok jellemzése, mérések extremális pontjainak jellemzése; összevetés a klasszikus esettel. Klasszikus rendszerek a kvantum formalizmusban.
4. Hilbert-Schmidt skalárszorzat, diszkrét Weyl-operátorok, Pauli operátorok, kvantum bit állapottere, spin mérés.
5. Valós kimenetű POVM-ek, várható érték és szórás. Mérések kompatibilitásának fogalma, kapcsolat a felcserélhetőséggel.
6. Összetett rendszerek leírása. Vektorterek, Hilbert-terek tenzorszorzata, tenzorszorzat univerzalitása, szorzatbázis. Kanonikus és természetes realizáció fogalma, példák. Operátorok tenzorszorzata.
7. Állapotok marginálisai, parciális nyom. Szorzat, szeparábilis, és összefonódott állapotok. Tiszta állapotok szeparabilitásának jellemzése. Schmidt-felbontás.
8. Choi-vektor és általánosított Choi-vektor fogalma, operátorok terének izomorfizmusa egy tenzorszorzat térrel. Maximálisan összefonódott állapot fogalma, Bell-bázis. Állapotok purifikációja.
9. Állapotfejlődés matematikai leírása. Teljesen pozitív leképezések, Choi-Jamiolkowski izomorfizmus, Choi-mátrix. Teljesen pozitív leképezések ekvivalens jellemzései (Stinespring-dilatáció, Lindblad-reprezentáció), nyomtartóság karakterizációja.
10. Kvantum műszer fogalma, mérés utáni állapot, Naimark-dilatáció. Zárt és nyílt kvantumrendszerek leírásának összehasonlítása.
11. Zajmentes információtovábbítás d-dimenziós kvantumrendszerrel, szupersűrű kódolás, kvantum teleportáció.
12. Mérések megismételhetősége, kvantum kulcsmegosztás alapjai, BB84 protokoll. Állapotmásolás lehetetlensége (no cloning theorem).

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Heti rendszerességgel kiadott házi feladatok megoldása
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az oktatóval előzetesen egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
A.S.Holevo: Probabilistic and statistical aspects of quantum theory, North-Holland 1982
A.S.Holevo: Quantum Systems, Channels, Information, De Gruyter 2012
M.A. Nielsen, I. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
4
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
28
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
60
Ellenőrző adat: 
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Mosonyi Milán
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós