A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
analízis, lineáris algebra, operációkutatás alapjai, lineáris programozás
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Mat. MSc képzés köt. vál. differenciált szakmai tárgya és az Alk.Mat. MSc képzés Op.kut. specializáció kötelező tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Konvex halmazok, konvex függvények tulajdonságai, konvex egyenlőtlenségek. Konvex halmazok szeparációja, legközelebbi pont jellemzése, támaszhipersík. Konvex Farkas-lemma és következményei, regularitási feltételek.
Nemlineáris optimalizálási feladat, Lagrange-függvény, Lagrange-nyeregpont feladat, Lagrange-féle duál feladat. Konvex programozás dualitás elmélete: gyenge dualitás tétel. Karush-Kuhn-Tucker tétel. Erős dualitás tételek. Önreguláris konvex programozási feladatok.
Speciális struktúrájú nemlineáris optimalizálási problémák.
Lineáris feltételes konvex kvadratikus célfüggvényes szimmetrikus primál-duál feladat. Optimális megoldások karakterizációs tétele. Lineáris komplementaritási feladat, biszimmetrikus mátrix. Criss-cross módszer a biszimmetrikus lineáris komplementaritási feladatra. Kvadratikus primál szimplex algoritmus. Belsőpontos algoritmus a kvadratikus optimalizálási feladatra: büntetőfüggvényes feladat, optimalitási kritérium, centrális út feladat, centralitás mértéke, dualitás rés csökkenése, konvergencia és komplexitás tételek.
Szemidefinit programozás: alapfeladat, gyenge dualitást tétel, regularitási feltétel, erős dualitás tétel. Optimalitási kritériumok, centrális út. Belsőpontos algoritmus, NT-irány, komplexitás. Szemidefinit programozás alkalmazásai.
Geometriai programozási feladat: pozinom alak, Klafszky-féle alak (primál-duál feladatpár). Geometriai egyenlőtlenség. Gyenge dualitás tétel. Dualitás tétel. A primál és duál feladatok tulajdonságai. Fordított dualitás tétel. A geometriai programozási feladatpár Lagrange-függvénye. A Lagrange-nyeregpont feladat megoldásának és a primál illetve duál optimális megoldások kapcsolata. Önregularitási eredmények a geometriai programozási feladatpárra. Belsőpontos algoritmus a geometriai programozási feladatok megoldására. A geometriai programozás alkalmazása.
Bevezetés az entrópia-, lp-, hiperbolikus- és félig végtelen programozási feladatok elméletébe és alkalmazásába.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Zárthelyi dolgozat, amelynek eredménye beleszámít a vizsgaeredménybe
Követelmények vizsgaidőszakban:
írásbeli és szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek:
a zárthelyi dolgozat a szorgalmi időszakban egyszer pótolható
Konzultációs lehetőségek:
a tárgy oktatójának heti rendszerességgel meghirdetett fogadóóráján
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Kovács Margit: A nemlineáris programozás elmélete. TYPOTEX Kft., Budapest, 1997.
E. de Klerk, C. Roos, Terlaky T.: Nemlineáris Optimalizálás. Budapest, 2004.
M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty: Nonlinear Programming: theory and algorithms, John Wiley & Sons., 2013.
Nyomtatóbarát változat
