BMETE947207

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Klasszikus nemeuklideszi geometriák és modelljeik
A tárgy angol címe: 
Classical non-Euclidean Geometries and Their Models
2
0
0
v
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Szirmai Jenő
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2014.01.20.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2014.02.05.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Geometria, Differenciálgeometria
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Matematikus PhD képzés választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Az n-dimenziós szférikus (elliptikus) és a Bolyai–Lobacsevszkij-féle hiperbolikus állandó görbületű geometriáknak az MSc képzés során elkezdett vizsgálatát folytatjuk a tárgy keretében. A korábbi ismeretek felelevenítése után a geometriák projektív modelljeinek felhasználásával kiépítjük a
geometriák teljes trigonometriáját. A klasszikus euklideszi tételek megfelelőit bizonyítjuk az elliptikus és hiperbolikus síkon (Ceva, Menelaos, Heron-formula …). Kiszámítjuk a hiperbolikus n-dimenziós gömbök (horoszféra, hiperszféra, "hagyományos" gömb) típusainak egyenleteit, térfogatait. Áttekintjük az ú.n. komplett ortoszkémek osztályozását, kitérve a háromdimenziós Lambert-kocka típusaira. Számolási apparátust
tárgyalunk hiperbolikus poliéderek metrikus adatainak kiszámítására. Az elliptikus és hiperbolikus síkban vizsgáljuk a területszámítási és
átdarabolhatósági kérdéseket majd levezetjük a háromdimenziós hiperbolikus ortoszkémek térfogatformuláját, kitekintünk a magasabb dimenziós ortoszkémek térfogatszámolási kérdéseire és eredményeire. Kitérünk az n-dimenziós hiperbolikus térben az elhelyezések és fedések sűrűségének definiálási problémájára, majd az elhelyezési és fedési kérdéskör eredményeire és nyitott feladataira.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
részvétel az előadásokon
Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
az előadóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
E.B. Vinberg (ed.): Geometry II, Springer Verlag, 1993.
W.P. Thurston (and S. Levy ed.) Three-Dimensional Geometry and Topology, Princeton University Press, 1997.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
14
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
48
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Szirmai Jenő
Beosztás: 
egyetemi docems
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos
A tantárgy adatlapja PDF-ben: