BMETE94BG02

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Matematika G2
A tárgy angol címe: 
Mathematics G2
A tárgy rövid címe: 
MatematikaG2
4
2
0
v
Kredit: 
6
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE94BG01
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Matematika G1 (aláírás megléte)
1.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy kódja: 
BMETE93BG21
1.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy (rövidített) címe: 
Analízis mérnököknek (aláírás megléte)
2.Követelménytárgy kódja: 
BMETE90BG00
2.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Matematika ismeretfelmérés
2.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy kódja: 
BMETE90BG08
2.Köv.tárgyat kiváltó 1.tárgy (rövidített) címe: 
Bemeneti komplex kompetenciamérés
2.Köv.tárgyat kiváltó 2.tárgy kódja: 
BMETE90BG10
2.Köv.tárgyat kiváltó 2.tárgy (rövidített) címe: 
Bevezető matematika
A tantárgy felelős tanszéke: 
Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Szirmai Jenő
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2017.05.30.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2017.06.06.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
vektoralgebra, egyváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása,
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
GPK Energetikai mérnöki és Mechatronikai mérnöki szakok kötelező tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

A lineáris egyenletrendszerek megoldása: elemi sorműveletek, Gauss-Jordan és Gauss-kiküszöbölés, a megoldás egzisztenciája és unicitása, homogén lineáris egyenletrendszer. Mátrixaritmetika, mátrix rangja. Determináns: geometriai jelentése, a determináns kifejtése, kiszámítása Gauss-módszerrel. Cramer-szabály, polinom-interpoláció és Vandermonde-determináns. Lineáris tér, altér, kifeszített altér, generátorrendszer, bázis, ortogonális és ortonormált bázis. Példák lineáris terekre. Lineáris operátor és transzformáció. Operátor mátrixa, geometriai transzformációk mátrixa. Limes, deriválás, integrálás, mint lineáris operátor. Magtér, képtér, dimenziótétel. Lineáris transzformáció és lineáris egyenletrendszer kapcsolata. Sajátérték, sajátvektor, hasonlóság, diagonalizálhatóság. Végtelen sorok: numerikus sorok, konvergencia, divergencia, abszolút és feltételes konvergencia, konvergenciakritériumok, sorok átrendezése, hibabecslés Leibniz-sorok esetén. Függvénysorozatok és -sorok: konvergenciakritériumok. Hatványsorok: konvergenciaintervallum, Taylor-sor, Taylor-polinom a maradéktaggal, elemi függvények Taylor-sora, sorfejtés technikája. Fourier-sorok: páros és páratlan függvények Fourier-sora, a sorfejtés technikája, nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása. Többváltozós függvények: topológiai alapfogalmak, többváltozós függvények megadása, szemléltetése, folytonossága. Többváltozós függvények differenciálszámítása: deriváltvektor, gradiens és parciális deriváltak kapcsolata, geometriai szemléltetés, szintfelületek, lánc-szabály, középértéktétel, Young-tétel, differenciál, függvény lineáris közelítése. Iránymenti derivált: kiszámítása, a parciális deriváltakkal való kapcsolata, geometriai jelentése. Szélsőérték: lokális és tartományi szélsőérték, nyeregpont. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns. Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integráltranszformáció.

Solving systems of linear equations: elementary row operations, Gauss-Jordan- and Gaussian elimination. Homogeneous systems of linear equations. Arithmetic and rank of matrices. Determinant: geometric interpretation, expansion of determinants. Cramer's rule, interpolation, Vandermonde determinant. Linear space, subspace, generating system, basis, orthogonal and orthonormal basis. Linear maps, linear transformations and their matrices. Kernel, image, dimension theorem. Linear transformations and systems of linear equations. Eigenvalues, eigenvectors, similarity, diagonalizability. Infinite series: convergence, divergence, absolute convergence. Sewuences and series of functions, convergence criteria, power series, Taylor series. Fourier series: axpansion, odd and even functions. Functions in several variables: continuity, differential and integral calculus, partial derivatives, Young's theorem. Local and global maxima / minima. Vector-vector functions, their derivatives, Jacobi matrix. Integrals: area and volume integrals.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Két zárthelyik dolgozat teljesítése
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Írásbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
számonkérések előtt szervezett konzultációk, továbbá egyéni konzultációk fogadóórákon
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Thomas-féle kalkulus, Typotex Kiadó, 2006.
Babcsányi I.-Wettl F. Matematikai feladatgyűjtemény II. Műegyetemi Kiadó 1998.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
84
Félévközi felkészülés órákra: 
36
Felkészülés zárthelyire: 
16
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
40
Összesen: 
180
Ellenőrző adat: 
180
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Horváth Erzsébet
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra Tanszék
Név: 
Dr. Wettl Ferenc
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos