BMETE94MM13

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Algebrai és geometriai módszerek a kvantum-információelméletben
A tárgy angol címe: 
Algebraic and Geometric Methods in Quantum Information Theory
A tárgy rövid címe: 
AlgGeomMódszKvantumInfoElm
2
0
0
f
Kredit: 
2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Vrana Péter
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2019.05.13.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2019.05.20.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Lineáris algebra, csoportelmélet, topológia, kvantummechanika
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc szakok kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. Véges dimenziós kvantumrendszerek szimmetriáinak matematikai modellezése, kompakt csoportok reprezentációi. Direkt összeg, tenzorszorzat, duális, indukált reprezentáció, teljes reducibilitás, karakterek.
2. Tórusz reprezentációi, súlyok. Szimmetrikus és unitér csoportok reprezentációi, Schur-Weyl-dualitás. Partíciók és Young-tablók, dimenzió formulák és becsléseik, Schur-polinomok tulajdonságai.
3. Izotipikus projekciók mint mérés, állapot spektrumának becslése, nagy eltérések.
4. Kvantum forráskódolás fogalma, független azonos eloszlású forrás univerzális kódolása.
5. Schur-funktorok, Kronecker-együtthatók és Littlewood-Richardson-együtthatók.
6. Többrészű kvantumrendszerek, kvantum marginális probléma. Kapcsolat a Kronecker-együtthatókkal. A Neumann-entrópia szubadditivitása, háromszög-egyenlőtlenség.
7. Összefont állapotok rendezése, ekvivalenciája, aszimptotikus transzformációk.
8. Univerzális összefonódás-koncentráció.
9. Kompakt csoport orbitjai és invariáns polinomok, tiszta összefont állapotok ekvivalenciája.
10. Horn-probléma: mátrixok összegének sajátértékei. Kapcsolat a Littlewood-Richardson-együtthatókkal. A Neumann-entrópia konkavitása.
11. Szimplektikus sokaságok, momentum-leképezés, komplex projektív tér.
12. Konvexitási tételek. Schur-Horn-tétel. Összefonódási politópok.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Heti rendszerességgel kiadott házi feladatok megoldása
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az oktatóval előzetesen egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
M. Hayashi: A Group Theoretic Approach to Quantum Information, Springer 2017
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
12
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
20
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
60
Ellenőrző adat: 
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Vrana Péter
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos