A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Mérnök és fizikus BSc képzések matematikai tárgyai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Különböző, a fizikai alkalmazásokban előkerülő felsőbb matematikai problémamegoldási technikák áttekintése, gyako rlása
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Topológia, differenciálgeometria alapfogalmai (sokaságok, külső szorzás, térfogati formák, ...), Lie-csoportok
2. Mérték- és integrálelmélet (dominált és monoton konvergencia tételek, Fatou lemma, Fubini tétel, Radon-Nykodim tétel, feltételes várható érték, Haar mérték)
3. Komplex függvénytan
4. Lineáris parcdiffegyenletek megoldása (tér- és időváltozók szeparálása, Fourrier módszerek, Green függvény)
5. Nemlineáris parciális diffegyenletek: megmaradási törvények és Hamilton-Jacobi egyenletek, nemlineáris hullámok
6. Ergodelmélet és dinamikai rendszerek: Alap definíciók, ergodtételek, alkalmazások; fraktálok
7. Markov folyamatok: diszkrét idoben (pl. bolyongások, kapcsolat áramkörökkel), Poisson folyamat, folytonos idejű ugró és nem ugró folyamatok, (Brown-mozgás és hővezetési egyenlet)
8. Néhány példa a statisztikus fizika matematikai módszereiből (dualitás, kontúrok); pár szó a perkolációról
9. Felújítási folyamatok pár alapjelensége
10.Kombinatorikai alapok: Gráfelmélet alapjai, min-cut-max-flow tétel, véletlen gráfok, generátorfüggvények és rekurziók, tükrözési elv, Pólya leszámlálások szimmetriák jelenlétében
Követelmények szorgalmi időszakban:
1. rutin jellegű házi feladatok (50%)2. 2 összetettebb feladat kidolgozása, hallgató által választott témából (50 %)
Pótlási lehetőségek:
az aktuális szemeszterben egyeztetett módon
Konzultációs lehetőségek:
az aktuális szemeszterben egyeztetett módon
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Brin-Stuck: Introduction to Dynamical systems; Boothby: An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian
geometry; Ash: Measure, Integration and Functional Analysis; Evans: Partial Differential Equations; Resnick: Adventures
in Stochastic Processes; Brualdi: Introductory Combinatorics; http://www.math.bme.hu/~balint/oktatas/statfiz.html
Nyomtatóbarát változat
