A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
valószínűségszámítás, sztochasztikus folyamatok, sztochasztikus analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Mat. MSc képzés köt. vál. diff. szakm. tárgya és Alk. mat. MSc képzés Sztoch. szakirány k öt. vál. tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Csatolásos módszerek (sztochasztikus dominancia, val.változók és folyamatok csatolásai, példák: átjárhatóság duális gráffal, optimalizálási problémák, kombinatorikus valószínűségi feladatok). Perkoláció (definíciók, korrelációs egyenlőtlenségek, dualitás, kontúr módszerek). Erősen
függő perkoláció: Winkler perkoláció, kompatibilis 0-1 sorozatok. Statisztikus fizika alapjai (Gibbs mérték, néhány alapmodell). Kártyakeverések (teljesen kevert pakli, hányszor kell egy paklit megkeverni?). Véletlen gráfmodellek (Erdős–Rényi, Barabási–Albert; alapjelenségek). Bolyongások változatai: scenery reconstruction, self-avoiding és self-repelling bolyongás, loop-erased bolyongás, bolyongás véletlen közegben
Sorbanállási modellek és azok alaptulajdonságai; stacionárius eloszlás és reverzibilitás, Burke -tétel; sorbanállási rendszerek.
Kölcsönható részecskerendszerek (simple exclusion tóruszon és végtelen rácson, egyensúlyi eloszlás, Palm -eloszlások, csatolások, egyéb rendszerek).
Folytonos idejű Markov-folyamatok grafikus konstrukciója (Yule modell, Hammersley folyamat, részecskerendszerek).
Önszervező kritikusság: homokszem-modellek (konstrukció kérdései, a dinamika kommutatív tulajdonsága, egyensúly véges térfogatban, korreláció hatványlecsengése).
Stacionárius folyamatok lineáris elmélete: erősen és gyengén stacionárius folyamatok, spektrális tulajdonságok, autoregresszi ós és mozgó átlag folyamatok. Idősorok elemzése, hosszúmemóriájú folyamatok.
Kockázati folyamatok modelljei.
Követelmények szorgalmi időszakban:
egy zárt helyi dolgozat (ZH)alkalmanként házi feladatok
Követelmények vizsgaidőszakban:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Grimmett, G.: Percolation. Springer-Verlag, Berlin, 1999.
Liggett, T.: Interacting Particle Systems. Springer-Verlag, Berlin, 2005.
Walrand, J.: An Introduction to Queueing Networks. Prentice Hall 1988
Nyomtatóbarát változat
