Algebrai egészek gyűrűje, Dedekind-gyűrű, ideálok faktorizációja. Osztályszám. Elágazó prímek. Az osztályszám végessége. Dirichlet egység tétele. Körosztási testek, a nagy Fermat-tétel reguláris prímekre. Értékelések, lokális testek. p-adikus számok. Globális testek. A prímszámtétel hibataggal. A Riemann-féle zeta-függvény, Riemann-sejtés. A Dirichlet-féle L-függvény, általánosított Riemann-sejtés. Prímek számtani sorozatokban, Dirichlet-tétel. Exponenciális összegek, additív és multiplikatív karakterek, Gauss-összegek. Bevezetés a körmódszerbe: Goldbach-sejtés, Waring-probléma. Szita-módszerek: Brun-szita, a nagy szita. Hézag prímek között, ikeprímek. Számelméleti függvények tulajdonságai.

Ring of algebraic integers. Dedekind ring. Factorization of ideals. The Class number. Ramified primes. The finiteness of the Class number. The Unit theorem. Cyclotomic fields, Fermat's last theorem for regular primes. Valuations, local fields. p-adic numbers. Global fields. The Prime Number Theorem. The Riemann zeta function, Riemann hypothesis. The Dirichlet L function, generalized Riemann hypothesis. Primes in arithmetic progressions, Dirichlet theorem. Exponential sums, additive and multiplicative characters, Gauss sums. Introduction to the circle method: Goldbach's conjecture and Warnig's problem. Sieve methods: Brun sieve, large sieve. Gaps between primes, twin primes. Properties of arithmetic functions.