A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
lineáris algebra, analízis, mértékelmélet
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
matematikus és fizikus szak számára szabadon választható
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Topologikus csoportok alapjai, a topológiai és a csoportelméleti fogalmak kapcsolata.
2. Haar-mérték egzisztenciája és unicitása lokálisan kompakt topologikus csoportokon.
3. Moduláris függvény, unimoduláris csoportok és automorfizmus modulusa.
4. Konvolúció, adjungálás és norma a kompakt tartójú függvények terén és az ezekből származtatott mértékalgebra.
5. Kapcsolat a mértékalgebra és a csoport tulajdonságai között.
6. Topologikus csoport folytonos unitér ábrázalásának az alaptételei.
7. A harmonikus analízis alaptétele. (A mértékalgebra ábrázolása és a csoport unitér ábrázolása kölcsönösen meghatározzák egymást.)
8. Ortogonalitási relációk kompakt csoportok esetén.
9. Peter-Weyl tétele kompakt csoportok reprezentációjáról.
10. Kommutatív csoport duális csoportja és topológia a duális csoporton.
11. Fourier-transzformáció és tulajdonságai.
12. Pontrjagin-féle dualitási tétel.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
A vizsga előtt, a hallgatókkal egyeztetett időpontban.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Edwin Hewitt, Kenneth A. Ross. Abstract Harmonic Analysis 1. (2nd ed. Springer, 1994.)
Walter Rudin. Fourier Analysis on Groups. (Wiley, 1962.)
Gerald B. Folland. A Course in Abstract Harmonic Analysis (Studies in Advanced Mathematics). (CRC Press, 1994.)
Nyomtatóbarát változat
