A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Parciális differenciálegyenletek, mértékelmélet elemei
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Mat. MSc képzés köt. vál. diff. szakm. tárgya és Alk. mat. MSc képzés Alk. Anal. szakirány köt. vál. tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Motiváció: elektrosztatika. Dirichlet probléma, Brown mozgás. Logaritmikus potenciál: minimumelv, extremális mérték, egyensúlyi potenciál, mérték és potenciál kapcsolata. Súlyozott polinomok: súlyozott Fekete-pontok, transzfinit átmérő, Csebisev-polinom. Dirichlet probléma nem
folytonos ill. nem korlátos peremfeltétellel. (Perron-Wiener-Brelot megoldás, súlyozott terek, harmonikus mérték.) Regularitási problémák, kisöprési mérték, Brown-mozgás és harmonikus mérték kapcsolata.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Beszámolók (kiselőadások) önállóan feldolgozott anyagrészekből
Konzultációs lehetőségek:
A hallgatókkal egyeztetve, szükség szerint
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
D. R. Adams and L. I. Hedberg, Function Spaces and Potential Theory, Springer, 1996
V. I. Fabrikant, Mixed Boundary Value Problems of Potential Theory and their Aplications in Engineering, Kluwer 1991.
J. L. Doob, Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart, Springer, 1984
Nyomtatóbarát változat
