A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
A funkcionálanalízis alapjai, (pl. a BMETE92AM12 vagy BMETE92AF02 kódú tárgyak előzetes teljesítése)
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható tárgy a BSc, MSc képzésekben
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
A Banach fixponttétel alkalmazása integrálegyenletek megoldhatóságára. A Baire kategóriatétel alkalmazása folytonos seholsem differenciálható függvények létezésére. A Hahn-Banach tétel alkalmazása általánosított limesz és általánosított integrál létezésére. Az egyenletes korlátosság
tételének alkalmazásai, Banach-Steinhaus tételek, limitálási eljárások, kvadratúrák. A zárt gráf tétel alkalmazásai, komplementáris alterek. Kompaktság, Schauder-bázis. Relatív kompakt halmazok speciális terekben, Arzela-Ascoli tétel. Az egységgömb kompaktsága különböző topológiákban. A legjobb approximáció problémája.
Fredholm-operátorok, Fredholm-index. A Calkin-algebra, Atkinson tétele.
Függvényalgebrák transzformációi. Izomorfizmusok és izometriák.
Operátoralgebrák transzformációi. Izomorfizmusok, derivációk és izometriák. Alkalmazások, Wigner tétele a kvantummechanikai szimmetria- transzformációkról.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Losonczi László, Funkcionálanalízis, http://www.math.klte.hu/~losi/jegyzet/mat/funkanal_v8.pdf
Molnár Lajos, Banach-algebrák, C*-algebrák és Neumann-algebrák, http://www.math.klte.hu/~molnarl/Jegyzet.pdf
Pedersen, G.K., Analysis Now, Springer, GTM Vol. 118.