A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
bevezető valószínűségszámítás, haladó anlízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Az előadás tematikája:
1. Konvolúció: diszkrét és abszolút folytonos konvolúció; stabilitás (normális és Cauchy); exponenciális konvolűciói: gamma e loszlások, khi- négyzet próba; exponenciális és poisson eloszlasok kapcsolata; CHT gamma eloszlásokra.
2. Generátor függvény: konvolúció, keverék-eloszlás, véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye; elágazó folyamatok; egydimenziós bolyongások: elérési és visszatérési idők generátor függvényei, rekurrencia, tranziencia.
3. Karakterisztikus függvény: alaptulajdonságok, kapcsolat momentumokkal, momentum probléma; eloszlás függvény rekonstrukciója a
karakterisztikus függvényből; kontinuitási tétel; centrális határeloszlás-tétel bizonyítása karakterisztikus függvények módszerével. (Vázlatos bizonyításokkal. E pont alatti tételek teljes bizonyítása a Valszám 3 c. tárgyban.)
4. Véges állapotterű Markov láncok: alapfogalmak és példák; sztochasztikus mátrixok lineáris algebrája; állapotok osztályozás a: zárt és irreducibilis osztályok, elnyelő és lényegtelen állapotok, periódus; irreducibilis Markov láncok stacionárius eloszlása, ergodikus viselkedése; reverzibilitás és MCMC
5. megszámlálható Markov láncok: bolyongások Z^d-n; rekurrencia, tranziencia, Pólya György tétele; tranziencia, null-rekurrencia, pozitív rekurrencia megszámlálható Markov láncoknál általában; születési-halálozási folyamatok.
A gyakorlat tematikája:
feladatsorok a fenti témakőrőkben.
Követelmények szorgalmi időszakban:
gyakorlaton részvétel kötelező, házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók, pót ZH lehetőség a félév végén, gyak IV a vizsgaidőszak elején
Konzultációs lehetőségek:
ZH-k előtt külön konzultáció
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
William Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications, vol. 1,2.
Nyomtatóbarát változat
