Gráf alapú mátrixok bevezetése kvadratikus elhelyezési problémák megoldásához. Nevezetes egyszerű gráfok, továbbá él- és csúcssúlyozott gráfok Laplace- és modularitás-mátrixainak spektruma. Többszempontú vágások minimalizálása és maximalizálása a bevezetett mátrixok sajátértékeievel; az optimumhoz közeli vágások megkeresése a sajátvektorokkal történő reprezentánsok metrikus klaszterzésével (k-közép algoritmus és súlyozott változatai). A módszerek általánosítása nemnegatív elemű téglalapmátrixokra és diszkrét együttes eloszlásokra SVD-vel. Reprodukáló magú Hilbert-terek elmélete. Nagyméretű, zajos hálózatok blokk-struktúrájának feltárása, perturbációs tételek. Tesztelhető gráfparaméterek, a Lovász László és társszerzői által bevezetett definíciók alkalmazása a többszempontú vágásokra. Véletlen gráf modellek, sztochasztikus blokkmodellek, paraméterek becslése az EM-algoritmussal.

Introducing graph based matrices for the solution of quadratic placement problems. Laplacian and modularity spectra of some notable simple graphs and that of edge- and vertex-weighted graphs. Estimating minimal and maximal multiway cuts with the spaectra of the above matrices; finding near optimal cuts with metric clustering of the representatives assigned to the vertices by means of the eigenvectors (k-means algorithm and its weighted versions). These methods are generalized to rectangular arrays of nonnegative entries and to discrete joint distributions via SVD. Theory of Reproducing Kernel Hilbert-spaces. Revealing the underlying block-structure in large, noisy networks; perturbation theorems. Testable graph parameters, applying the definitions of László Lovász and his coauthors to multiway cuts. Random graph models, stochastic block models, parameter estimation with the EM algorithm.