A kondenzált anyagok különböző fázisait hagyományosan rendparaméterekkel és korrelációs függvényekkel jellemezzük. Kölcsönható kvantumrendszerek fázisainak vizsgálatakor azonban túl kell lépni ezen a hagyományos eszköztáron, és topológiai tulajdonságokat is figyelembe kell venni -- a szóhasználat szerint a nemtriviális topológiai jellemzőket mutató fázisok "topologikusan rendezettek". Ez a modern topológiai szemlélet a közelmúltban számos érdekes eredményt hozott mind a kondenzáltanyag-fizika, mint a kvantuminformációelmélet területén. A hallgató feladata a topologikus rend alapvető fogalmainak és összefüggéseinek megértése, és a topologikus rend és a kvantumos hibajavító kódok kapcsolatának feltérképezése. A munkában jelentős szerepet kaphatnak olyan matematikai területek (pl. differenciálgeometria, szingularitáselmélet), amik túlmutatnak a fizikusok szokásos eszköztárán.