Míg véges sok spinből álló kvantumrendszer teljes mértékben tárgyalható a kvantumelmélet szokásos Hilbert-teres formalizmusában, ez az eszköztár nem elegendő végtelen sok spin (termodinamikai limesz) esetén. Ennek alapvető oka az, hogy végtelen sok Hilbert-tér tenzorszorzata nem értelmezhető. Ehelyett a lokális megfigyelhető mennyiségeket leíró operátorokból indulhatunk ki, és ilyenekkel közelíthető elemekből építhetjük fel először az úgynevezett kvázi-lokális algebrát, majd annak alkalmas reprezentációján keresztül juthatunk Hilbert-térhez és állapotvektorokhoz.

A szakdolgozat célja a végtelen sok szabadsági fokkal rendelkező kvantumrendszerek operátoralgebrai tárgyalásának megismerése, valamint a szimmetriák (pl. transzláció vagy a rács egyéb szimmetriái) ebben a formalizmusban való megjelenítésének megértése.