A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Funkcionálanalízis alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható tárgy matematikusoknak és mérnök-fizikusoknak
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Fizikai mennyiségek, mint operátorok Hilbert-tereken: a kvantummechanika Neumann-féle axiómái.
2. Absztrakt algebrák: Banach-, C*-, Neumann-algebrák.
3. Banach-algebrában elem spektruma, spektrum tulajdonságai.
4. Karaktertér, Gelfand-transzformáció kommutatív algebrán.
5. Pozitív elemek C*-algebrában.
6. Funkcionálok algebrákon: reguláris-, hű-, egységtartó-, reprezentálható funkcionálok.
7. GNS konstrukció és alkalmazásai.
8. CAR- és CCR-algebra: állapotok az algebrákon, az algebrák ábrázolásai. Fock-tér, vákuum-vektor.
9. C* - algebrák ciklikus ábrázolásainak felbontása irreducibilis ábrázolásokra.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Vizsga előtt, hallgatókkal egyeztetett időpontban.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
W. Rudin, Functional Analysis, (McGraw-Hill Book Co.., New York, 1973)
O. Bratteli, D. W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics. 1. (Springer-Verlag, New York, 1987.)
J. Dixmier, C*-algebras, (North-Holland Publishing Co., Amsterda-New York-Oxford, 1977)
Nyomtatóbarát változat
