BMETE94MM15

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Differenciálgeometria 2M
A tárgy angol címe: 
Differential geometry 2M
A tárgy rövid címe: 
Differenciálgeometria2M
3
1
0
v
Kredit: 
5
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE94AM19
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
DiffGeo1
A tantárgy felelős tanszéke: 
Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Szabó Szilárd
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2019.08.21.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2019.08.21
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
elemi differenciálgeometria, tenzoralgebra, többváltozós integrál
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzés kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Differenciálható sokaság pontbeli érintőtere és érintőnyalábja, vektormező integrálgörbéje. Vektornyalábok, algebrai konstruk ciók (direkt összeg, tenzor, duális, homomorfizmus). Differenciál-formák, visszahúzás, külső szorzat, külső derivált. Integrálás kompakt irányított sokaságokon,
Stokes-tétel.
Lie-deriválás, Lie-Cartan képlet. Riemann-féle metrika, példák. Geodetikusok, exponenciális leképezés. Lie-csoportok és –algebrák. A Hopf-Rinow tétel és következményei. Konnexió vektornyalábokon, párhuzamos eltolás, integrálhatóság. A Levi-Civita konnexió és a Riemann-féle görbületi tenzor. A Riemann-féle görbületi tenzor tulajdonságai, Ricci-görbület. Az ívhossz első és második változása, Jacobi-mezők.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok legalább 70%-nak helyes megoldása és határidőre való beadása.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
előadóval való egyeztetés alapján
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Petersen, Peter, Riemannian geometry. Graduate Texts in Mathematics. 171. Springer
Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques, Riemannian geometry. Universitext. Berlin. Springer
Berger, Marcel; Gostiaux, Bernard, Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces. Graduate Texts in Mathematics
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
14
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
16
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
30
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
34
Összesen: 
150
Ellenőrző adat: 
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Szabó Szilárd
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos