BMETE95MM40

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Spektrális klaszterezés
A tárgy angol címe: 
Spectral Clustering
A tárgy rövid címe: 
SpektrálisKlaszterezés
2
0
0
v
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Sztochasztika Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Bolla Marianna
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2020.04.19.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2020.04.21.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Elemi gráfelmélet, elemi valószínűségszámítás, lineáris algebra
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzés szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Gráf alapú mátrixok bevezetése kvadratikus elhelyezési problémák megoldásához. Nevezetes egyszerű gráfok, továbbá él- és csúcssúlyozott gráfok Laplace- és modularitás-mátrixainak spektruma. Többszempontú vágások minimalizálása és maximalizálása a bevezetett mátrixok sajátértékeievel; az optimumhoz közeli vágások megkeresése a sajátvektorokkal történő reprezentánsok metrikus klaszterzésével (k-közép algoritmus és súlyozott változatai). A módszerek általánosítása nemnegatív elemű téglalapmátrixokra és diszkrét együttes eloszlásokra SVD-vel. Reprodukáló magú Hilbert-terek elmélete. Nagyméretű, zajos hálózatok blokk-struktúrájának feltárása, perturbációs tételek. Tesztelhető gráfparaméterek, a Lovász László és társszerzői által bevezetett definíciók alkalmazása a többszempontú vágásokra. Véletlen gráf modellek, sztochasztikus blokkmodellek, paraméterek becslése az EM-algoritmussal.

Introducing graph based matrices for the solution of quadratic placement problems. Laplacian and modularity spectra of some notable simple graphs and that of edge- and vertex-weighted graphs. Estimating minimal and maximal multiway cuts with the spaectra of the above matrices; finding near optimal cuts with metric clustering of the representatives assigned to the vertices by means of the eigenvectors (k-means algorithm and its weighted versions). These methods are generalized to rectangular arrays of nonnegative entries and to discrete joint distributions via SVD. Theory of Reproducing Kernel Hilbert-spaces. Revealing the underlying block-structure in large, noisy networks; perturbation theorems. Testable graph parameters, applying the definitions of László Lovász and his coauthors to multiway cuts. Random graph models, stochastic block models, parameter estimation with the EM algorithm.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Zárthelyi dolgozatok és házi feladatok, melyeknek külön-külön 40%-os teljesítése szükséges az aláíráshoz.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Szóbeli vizsga elméleti kérdésekkel és a fontosabb tételek bizonyításával. A félévközi eredmény és a vizsga eredménye 50-50%-ot képvisel az érdemjegy kialakításában.
Pótlási lehetőségek: 
Pót zh a pótlási héten
Konzultációs lehetőségek: 
Az előadó fogadóóráján
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Bolla, M., Spectral Clustering and Biclustering. Learning Large Graphs and Contingency Tables. Wiley, 2013.
Chung, F., Spectral Graph Theory, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 92. American Mathematical Society, 1997.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
14
Felkészülés zárthelyire: 
10
Zárthelyik megírása: 
2
Házi feladat elkészítése: 
14
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
22
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Bolla Marianna
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Simon Károly