BMETEAGMsMATHA-00

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Algebrai topológia és homológikus algebra
A tárgy angol címe: 
Algebraic Topology and Homological Algebra
A tárgy rövid címe: 
AlgebraiTopológiaÉsHomológikusAlgebra
3
1
0
f
Kredit: 
5
A tantárgy felelős tanszéke: 
Algebra és Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Gyenge Ádám
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2024.04.22.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2024.05.15.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Elemi topológia és algebra
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematikus MSc képzés kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Algebrai topológia:
1. Szimpliciális és szinguláris homológia
2. Elemi homotópikus algebra (láncok és homotópiák)
3. Fok, celluláris homológia
4. Kohomológia, gyűrű struktúra
5. Irányíthatóság, Poincaré dualitás
6. Fibrált nyalábok, principális nyalábok
7. Vektor nyalábok osztályozása, karakterisztikus osztályok

Homológikus algebra:
1. Kategóriák, funktorok és természetes transzformációk
2. Epimorfizmus, monomorfizmus, szorzat és koszorzat, additív and Abel kategóriák
3. Projektív és injektív modulusok
4. Egzakt sorozatok, egzakt funktorok, kígyó- és 5-lemma
5. Hom and Tenzor, adjungált tulajdonságok
6. Projektív és injektív feloldások, Ext és Tor mint a Hom és Tenzor derivált fuktorai
7. Ext csoportként, Ext és bővítések, Hilbert syzygy tétele

Algebraic topology:
1. Simplicial and singular homology
2. Basic homological algebra (chains and homotopies)
3. Degree, CW-homology
4. Cohomology, ring structure
5. Orientability, Poincare duality
6. Fiber bundles, principal bundles
7. Classification of vector bundles, characteristic classes

Homological algebra:
1. Categories, functors and natural transformations
2. Epimorphism, monomorphism, product and coproduct, additive and abelian categories
3. Projective and injective modules
4. Exact sequences of modules, exact functors, Snake lemma, 5 lemma
5. Hom and Tensor, adjoint properties
6. Projective and injective resolutions, Ext and Tor as derived functors of Hom and Tensor
7. Ext as a group, Ext and extensions, Hilbert's syzygy theorem

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Az órai anyag nyomonkövetése, házifeladatok elkészítése, ZH
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az oktató fogadóóráin
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press
Charles Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
30
Felkészülés zárthelyire: 
16
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
36
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
12
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
150
Ellenőrző adat: 
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Gyenge Ádám
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra és Geometria Tanszék
Név: 
Dr. Szabó Szilárd
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra és Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos