A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Matematikus és fizikus MSc és PhD képzés választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Banach-terek és fixpont tételek. Konvex függvények Banach-terekben, konjugált függvények, Legendre-Fenchel dualitás, Legendre- transzformáció. Differenciálkalkulus és variációs módszerek Banach-terekben. Izoperimetrikus egyenlőtlenségek. Interpolációs tételek L^p
terekben. Korlátos lineáris operátorok függvénykalkulusa és spektrális tulajdonságaik. Operátoregyenlőtlenségek és alkalmazás aik (Golden- Thompson, Lieb, Peierls-Bogoljubov, Berezin,...). Kompakt operátorok, Fredholm-alternatíva. Laurent- és Töplitz operátorok. Kontrakciók és dilatációik. Dilatációs tételek és alkalmazásaik.Operátor monoton és konvex függvények és származtatott egyenlőtlenségek. Lén yegében
önadjungált operátorok. Operátor félcsoportok és alkalmazásaik. Operátorok perturbációi.
Követelmények szorgalmi időszakban:
házi feladatok elkészítése
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
P.D. Lax, Functional Analysis, Wiley 2002.
L. Debnath, P. Mikusinski, Introduction to Hilbert Spaces with Applications
I. Gohberg, S. Goldberg, M.A. Kaashoek, Basic Classes of Linear Operators, Birkhauser 2003.
Nyomtatóbarát változat
