1) Martingálok, diszkrét sztochasztikus integrál, opcionális megállítási tétel, diszkrét Doob-dekompozíció.
2) Többváltozós normális eloszlás, Gauss-folyamat, Brown-mozgás Paul Lévy-féle konstrukciója.
3) Brown-mozgásból származtatott martingálok, Brown mozgás tulajdonságai, sehol sem differenciálhatósága.
4) Stieltjes integrál, kvadratikus variáció (pl. Brown mozgásé), kölcsönös variáció.
5) Erős Markov tulajdonság, tükrözési elv Brown-mozgásra.
6) Ito integrál definíciója (Brown mozgás szerint), determinisztikus integrandus esete (Gauss-folyamat), Ito integrál martingál-tulajdonsága, kvadratikus variációja.
7) Ito folyamat definíciója, Ito formula (Brown-mozgás szerinti integrálra).
8) Ito folymat szerinti sztochasztikus integrál, Ito formula Ito folyamatokra.
9) Sztochasztikus parciális integrálás, Időfüggő Ito formula, többváltozós Ito formula.
10) harmonikus függvények és martingálok kapcsolata.
11) Brown-mozgás Paul Lévy-féle karakterizációja.
12) Martingál reprezentációs tétel.
13) Sztochasztikus differenciálegyenlet erős megoldásának létezése és egyértelműsége.
14) Híres sztochasztikus differenciálegyenletek (SDE): O-U folyamat, Geometriai Brown-mozgás, Brown-híd.
15) Bessel-folyamat ekvivalens definíciói és tulajdonságai, négyzetes Bessel folyamat és elágazó folyamatok kapcsolata.
16) Sztochasztikus exponenciális, sztochasztikus logaritmus.
17) Általános lineáris SDE, sztochasztikus logisztikus egyenlet, CIR folyamat.
18) Diffúziós folyamat infinitezimális generátora, Dynkin formula.
19) SDE gyenge megoldása, Tanaka ellenpéldája, Tanaka formula.
20) Diffúziók és kapcsolódó elliptikus PDE-k (Laplace, Poisson, Helmholtz).
21) Diffúziók és kapcsolódó parabolikus PDE-k (hőegyenlet, Kolmogorov előre/hátra, Feynman-Kac formula).
22) 1-dimenziós diffúziós folyamat stacionárius eloszlása.
23) Mértékcsere, Girsanov formula.

– H-H. Kuo, Introduction to Stochastic Integration, Springer, 2008.
– F.C. Klebaner, Introduction to stochastic calculus with applications, (Third edition) Imperial College Press, 2012.
– Durrett, Richard. Stochastic calculus: a practical introduction. Vol. 6. CRC press, 1996.

1) Martingales, discrete stochastic integral, optional stopping theorem, discrete Doob decomposition.
2) Multivariate normal distribution, Gaussian process, Paul Lévy's construction of Brownian motion.
3) Martingales derived from Brownian motion, properties of Brownian motion, B.M. is nowhere differentiable.
4) Stieltjes integral, quadratic variation (e.g. of Brownian motion), mutual variation.
5) Strong Markov property, reflection principle for Brownian motion.
6) Definition of Ito integral (w.r.t. Brownian motion), case of deterministic integrand (Gaussian process), martingale property of Ito integral, quadratic variation of Ito integral.
7) Def of Ito process, Ito formula (in the case when we integrate w.r.t. B.M.)
8) Stochastic integral w.r.t. Ito process, Ito formula for Ito processes.
9) Stochastic integration by parts, time-dependent Ito formula, multivariate Ito formula.
10) Harmonic functions and martingales.
11) Paul Lévy's characterization of B.M.
12) Martingale representation theorem.
13) Existence and uniqueness of strong solution of stochastic differential equation.
14) Famous stochastic differential equations (SDEs): O-U process, Geometric Brownian motion, Brownian bridge.
15) Equivalent definitions and properties of Besssel process, relation of squared Bessel process and branching processes.
16) Stochastic exponential and stochastic logarithm.
17) General linear SDE, stochastic logistic equation, CIR process.
18) Infinitesimal generator of diffusion process, Dynkin's formula.
19) Weak solution of SDE, Tanaka's counterexample, Tanaka's formula.
20) Diffusions and related elliptic PDE's (Laplace, Poisson, Helmholtz).
21) Diffusions and related parabolic PDE's (heat equation, Kolmogorov forward/backward, Feynman-Kac formula).
22) Stationary distribution of 1-dimensional diffusion process.
23) Change of measure, Girsanov's formula.

– H-H. Kuo, Introduction to Stochastic Integration, Springer, 2008.
– F.C. Klebaner, Introduction to stochastic calculus with applications, (Third edition) Imperial College Press, 2012.
– Durrett, Richard. Stochastic calculus: a practical introduction. Vol. 6. CRC press, 1996.