A kvantummechanika geometriai vonatkozásainak vizsgálata a 1980-as évek előtt nem volt túl népszerű.
Első megfontolásra ugyanis úgy tűnt, hogy nemrelativisztikus esetben a kvantálás és a geometria módszerei csak felszínesen kapcsolódnak egymáshoz. Azonban M.V. Berry 1984-es munkássága nyomán több  kvantummechanikai jelenség is érdekes geometriai magyarázatot kapott.

Berry munkásságának a fókuszában a tiszta állapotok geometriája állt, azonban Uhlmann megfigyelései nyomán hamarosan kiderült, hogy a geometriai technikák kiterjeszthetőek kevert állapotokra is. A kevert állapotok geometriájának tanulmányozásában központi szerep jut a Bures metrikának és az állapotok párhuzamos áthelyezését leíró úgynevezett Uhlmann konnexiónak.
A kvantum információelmélet megjelenésével a figyelem az összefonódott állapotok geometriájára irányult.
Ebben az új kontextusban a párhuzamos áthelyezés matematikája az úgynevezett holonómikus kvantumszámítás ideájával kapcsolódott össze.

Tiszta állapotok esetén a holonómikus kvantumszámítás egy alaposan tanulmányozott terület. Kevert állapotokra ez nem mondható el.

A dolgozat célja a kevert állapoti általánosítás vizsgálata egyszerű modell rendszerekre. Különösen érdekes az egy és  két qubit kevert állapotokkal kapcsolatos anholonómiák tanulmányozása. Itt az Uhlmann-féle anholonómia segítségével egy és két qubit kvantum kapukat realizálhatunk. Ezek segítségével kvantum hálózatok építhetők fel. Sajnos teljesen általános két qubit kevert állapotokra az Uhlmann anholonómia analítikus alakja nem ismeretes. Azonban speciális kevert állapotokra a számítások elvégezhetők. Ilyenek az úgynevezett X- állapotok.

A dolgozat célja az Uhlmann anholonómia matematikájának  és fizikájának a megismerésén túl a lehetséges kvantum térelméleti általánosításokkal kapcsolatos irodalom tanulmányozása. Az ebben az irányban történő vizsgálatokhoz egy távlati cél a fenti modellek végtelen spinláncokra történő általánosítása.