BMETE90MX35

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Matematika M1 gépészmérnököknek
A tárgy angol címe: 
Mathematics M1 for Mechanical Engineers
A tárgy rövid címe: 
Matematika M1
2
2
0
f
Kredit: 
4
A tantárgy felelős tanszéke: 
Matematika Intézet
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Garay Barnabás
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2008.04.10.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2008.05.20.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Az egy- és többváltozós függvények analízise, sorfejtések, lineáris algebra.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Gépészmérnöki Kar Gépész és további MSc szakok kötelező tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Valószínűségszámítás: A valószínűség fogalma, feltételes valószínűség, függetlenség. Valószínűségi változó, eloszlások, elosz lásfüggvény, sűrűségfüggvény, várható érték, szórás, magasabb momentumok. Speciális eloszlások: binomiális eloszlás, Pois son eloszlás, egyenletes
eloszlás, gamma, béta, exponenciális és Weibull eloszlások. Normális eloszlás, centrális határeloszlás tétel, nagy számok tör vénye. Komplex függvénytan: Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása: Cauchy – Riemann egyenletek. Analitikus függvények, Taylor sor, Laplace egyenlet, harmonikus függvények. Komplex vonalmenti integrálok: vonalintegrál füg getlensége az
úttól, Cauchy formulái, Liouville tétele. Szingularitások osztályozása, meromorf függvények Laurent sora. Reziduum, reziduum tétel. Komplex
potenciál. Példák nevezetes integrálok kiszámítására. Konformis leképezések.
Lineáris feladatok: Eukliédeszi tér, ortogonalitás, mátrixok, mint lineáris leképezések (ismétlés), szimmetrikus mátrixok és kvadratikus alakok (ismétlés), a legkisebb négyzetek probléma lineáris egyenletrendszerekre, módszerek minimumkeresésre. Trigonometrikus Fourier -sor (ismétlés), a négyzetesen integrálható függvények tere, általánosított Fourier-sor, a Fourier-sor szeleteinek minimumtulajdonsága, Parseval tétele. Fourier transzformált és alaptulajdonságai. A domináns frekvencia meghatározása. A normális eloszlás sűrűségfüggvényének Fourier tran szformáltja. Interpoláció és approximáció polinomokkal és trigonometrikus polinomokkal, a kubikus spline-ok minimumtulajdonsága. Ortogonalizálás, Legendre polinomok, Legendre egyenlet, Legendre sorfejtés. Állandó együtthatós közönséges lineáris differenciálegyenlet(rendszer)ek, Cayley- Hamilton tétel, exp(At) mint alapmátrix. Laplace transzformáció és alkalmazásai állandó együtthatós közönséges differenciálegyenletekre, konvolúciós integrál.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
2 zárthelyi dolgozat és 2 házi feladat
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
kéthetente
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Prékopa András, Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
Tóth János és Simon L. Péter, Differenciálegyenletek, Typotex, 2004.
Dux Erik, Komplex függvények, Tankönyvkiadó, 1972.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
16
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
16
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
120
Ellenőrző adat: 
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Garay Barnabás
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Differenciálegyenletek Tanszék
Név: 
Dr. Paál György
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Hidrodinamikai Rendszerek Tsz.
A tanszékvezető neve: 
Dr. Szántai Tamás
A tantárgy adatlapja PDF-ben: