Valószínűségszámítás: A valószínűség fogalma, feltételes valószínűség, függetlenség. Valószínűségi változó, eloszlások, elosz lásfüggvény, sűrűségfüggvény, várható érték, szórás, magasabb momentumok. Speciális eloszlások: binomiális eloszlás, Pois son eloszlás, egyenletes
eloszlás, gamma, béta, exponenciális és Weibull eloszlások. Normális eloszlás, centrális határeloszlás tétel, nagy számok tör vénye. Komplex függvénytan: Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása: Cauchy – Riemann egyenletek. Analitikus függvények, Taylor sor, Laplace egyenlet, harmonikus függvények. Komplex vonalmenti integrálok: vonalintegrál füg getlensége az
úttól, Cauchy formulái, Liouville tétele. Szingularitások osztályozása, meromorf függvények Laurent sora. Reziduum, reziduum tétel. Komplex
potenciál. Példák nevezetes integrálok kiszámítására. Konformis leképezések.
Lineáris feladatok: Eukliédeszi tér, ortogonalitás, mátrixok, mint lineáris leképezések (ismétlés), szimmetrikus mátrixok és kvadratikus alakok (ismétlés), a legkisebb négyzetek probléma lineáris egyenletrendszerekre, módszerek minimumkeresésre. Trigonometrikus Fourier -sor (ismétlés), a négyzetesen integrálható függvények tere, általánosított Fourier-sor, a Fourier-sor szeleteinek minimumtulajdonsága, Parseval tétele. Fourier transzformált és alaptulajdonságai. A domináns frekvencia meghatározása. A normális eloszlás sűrűségfüggvényének Fourier tran szformáltja. Interpoláció és approximáció polinomokkal és trigonometrikus polinomokkal, a kubikus spline-ok minimumtulajdonsága. Ortogonalizálás, Legendre polinomok, Legendre egyenlet, Legendre sorfejtés. Állandó együtthatós közönséges lineáris differenciálegyenlet(rendszer)ek, Cayley- Hamilton tétel, exp(At) mint alapmátrix. Laplace transzformáció és alkalmazásai állandó együtthatós közönséges differenciálegyenletekre, konvolúciós integrál.